二阶与三阶行列式1二阶行列式二元线性方程组.PPT

* 第四单元n阶行列式与克莱姆法则 首先来看行列式概念的形成 问题的提出： 求解二、三元线性方程组 二阶、三阶行列式 引出 项目11 (4.1) n阶行列式的定义 任务11-1 （4.1.1） 二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式 二元线性方程组： 由消元法，得 得 同理，得 于是，当 时，方程组有唯一解 为便于记忆，引进记号 定义1.1 用22个数组成的记号 称为二阶行列式 其中 ，数 称为元素 为行标，表明元素位于第 行 为列标，表明元素位于第 列 注： (1) 二阶行列式 算出来是一个数。 (2) 记忆方法：对角线法则 主对角线上两元素之积 － 副对角线上两元素之积 因此，上述二元线性方程组的解可表示为 综上，令 则， 称 D 为方程组的系数行列式。 案例 解方程组 解： 因为 所以 2. 三阶行列式 类似地，为讨论三元线性方程组 引进记号 称之为三阶行列式 其中 ，数 称为元素 为行标， 为列标。 注： (1) 三阶行列式 算出来也是一个数。 (2) 记忆方法：对角线法则 案例4.1 计算三阶行列式 解 由三阶行列式的展开式(1-2)中可得, 三阶行列式与二阶行列式 有如下关系： = ） 上式有两个特点： 三阶行列式可表示为第一行元素分别与一个二阶行列式乘积的 代数和； 2.元素 后面的二阶行列式是从原三阶行列式中分别 划去元素 所在的行与列后剩下的元素，按原来的 顺序所组成的，分别称为 元素 的余子式,记为 ，即 令 ，称其为 的代数余子式. 于是 称为三阶行列式按第一行展开的展开式. 案例4.2 计算三阶行列式 解 对于三元线性方程组，若其系数行列式 可以验证，方程组有唯一解， 其中， 案例如，行列式 按第一行展开，得 定义1.2 用n2个数组成的记号 称为n阶行列式. 其中 ，数 称为元素 为行标，表明元素位于第 行 为列标，表明元素位于第 列 任务11-2（4.1.2） n阶行列式 对角线 称为主对角线; 对角线 称为副对角线; 时 当 时 当 （高于三阶的行列式的计算可利用展开式，降阶直到三阶或两阶行列式计算。） 上式称为行列式 D 按第一行展开的展开式。 行列式可记为: 上式称为行列式 D 按第一行展开的展开式。 行列式可记为: 上式称为行列式 D 按第一行展开的展开式。 （高于三阶的行列式的计算可利用展开式，降阶直到三阶或两阶行列式计算。） 上式称为行列式 D 按第一行展开的展开式。 上式称为行列式 D 按第一行展开的展开式。 行列式可记为: 上式称为行列式 D 按第一行展开的展开式。 在 n 阶行列式中，把元素 所在的第 i 行和 第 j 列划去后，余下的 n－1 阶行列式叫做元素 的 余子式。 记为 称 为元素 的代数余子式。 案例如： *