二．课程教学目标-基础科学部.DOC

本科通用 《高等数学B》 课程教学大纲 课程基本情况 课程编号 　　 课程英文名称：Advanced Mathematics B 授课对象：建筑学、城市规划专业 开课学期：第一学期 学时数：　56 学分数： 　3 课程性质：公共基础课 考核方式：考试 先修课程：------ 后续课程：相关专业课 开课教研室：数学教研室 执笔人：　魏 萍 王英英 课程教学目标 1．任务和地位： 《高等数学B》是高等工科院校重要基础理论课，是绝大部分工科专业研究生的入学考试课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 2．知识要求： 要求学生掌握微积分的基本概念、基本理论，基本运算及应用，为后继课程奠定必要的基础，为学生服务于社会及将来进一步深造打好数学基础。 3．能力要求： 通过《高等数学B》课教学，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、自学能力、分析问题及解决问题的能力，使学生掌握数学的思维与方法。 教学内容的基本要求和学时分配 1．教学内容及要求： （一） 函数、极限、连续 了解函数、邻域、分段函数、初等函数、复合函数的概念，理解数列极限、函数极限、函数左右极限、无穷大、无穷小、函数连续的概念。 了解判断极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则和用两个重要极限求极限的方法。 了解闭区间连续函数的性质。 （二） 一元函数微分学 理解导数、微分的概念，了解导数的几何意义、高阶导数的概念。 理解函数可导与连续性之间的关系、可导与微分的关系。 掌握导数、微分的基本公式和运算法则。 掌握用导数、微分的基本公式和运算法则求初等函数一阶、二阶导数的方法，掌握隐函数求导法、对数求导法及由参数方程所确定的函数的一阶导数的求导方法。 理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理(对四个定理的分析证明不作要求)。 了解曲率和曲率半径的概念和计算。 掌握用罗必塔法则求未定式的极限。 理解函数极值概念，掌握用导数判断函数单调性、凹凸性，掌握求极值及拐点的方法。 掌握求实际问题的最大值、最小值的方法。 一元函数积分学 了解原函数、不定积分的概念。 掌握不定积分换元法、分部积分法。 了解有理函数积分法和简单无理函数积分法。 理解定积分的概念和性质，理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理。 掌握牛顿—莱布尼兹公式、定积分换元法和分部积分法。 了解定积分元素法。 掌握用定积分求一些简单的几何问题的方法。 常微分方程 了解微分方程的定义及解、通解、初始条件和特解的概念。 掌握变量可分离微分方程及一阶线性微分方程的解法。 2．时间分配和进度： （一） 函数、极限、连续： 10学时 （二） 一元函数微分学： 20学时 （三） 一元函数积分学： 20学时 （四） 常微分方程： ６ 学时 3．教学内容的重点、难点： 重点： 极限和无穷小概念，极限四则运算，两个重要极限，函数连续性；导数与微分的概念，复合函数求导法，隐函数求导法；不定积分的概念，基本积分公式，第一换元法，分部积分法；定积分的概念，牛顿—莱布尼兹公式；罗必塔法则求未定式极限，函数单调性、极值判定及求法，函数最大值及应用；用定积分求平面图形面积问题；变量可分离微分方程和一阶线性微分方程。 难点： 极限的定义；复合函数求导法则；换元积分法、分部积分法；最大值与最小值应用问题中目标函数的设法。 4．建议使用教材和参考书目： 教材：《高等数学》（本科少学时类型）上册(新版)，同济大学应用数学系编 （或英语教材）。 参考书目： （1）同济大学应用数学系主编，《高等数学》第五版，高等教育出版社出版 2002年北京大学数学科学学院 田勇主编，《高等数学习题解析》，机械业出版社出版，2002年。同济大学应用数学系编，《高等数学》(本科少学时类型)（下册），高等教育出版社出版 1997年