第二讲 随机过程的基本概念.pdf

第2章随机过程的基本概念 第2章 随机过程的基本概念 理学院 施三支 第2章随机过程的基本概念 内容提要  随机过程的概念  随机过程的数字特征  复随机过程  几种重要的随机过程 理学院 施三支 第2章随机过程的基本概念 2.1 随机过程的概念 随机过程—— 随机变量族 随机过程几个例子：  生物群体的生长问题：以X t 表示在t 时刻群体的个数，对 每一个t ，X t 是一个随机变量．若从t=0 开始，每隔24小 时对群体个数观测一次，则{X t , t =0, 1, … }是随机过程． 某电话交换台在时间段[0, t] 内接到的呼叫次数是与t 有关 的随机变量X (t) ，对于固定的t，X (t) 是一个取非负整数 的随机变量，则{X (t), t [0, ) } 是随机过程． 理学院 施三支 第2章随机过程的基本概念 随机过程的定义 [定义]设(, , P)是概率空间，T是给定的参数集，若对每 个t T ，有一个随机变量X (t, w) 与之对应，则称随机变 量族 {X (t, w), t T }是(, , P) 上的随机过程，简记为 随机过程{X (t), t T }或{X t , t T } ．T 称为参数集，通 常表示时间． 理学院 施三支 第2章随机过程的基本概念 状态与样本函数 X (t, w) 是定义在T上的二元函数  状态——对于固定时刻t T ，X (t, w) 是(, , P) 上的 随机变量，此时把X (t) 所取的值称为随机过程X (t)在时 刻t 所处的状态． X (t) 的所有可能状态所构成的集合称为状态空间或相空 间，记为I ． 样本函数——对于固定样本点w ，X (t, w) 是定义在T上 的普通函数，称之为随机过程{X (t), t T }的一个样本 函数或轨道．样本函数的全体称为样本函数空间． 理学院 施三支 第2章随机过程的基本概念 随机过程的分类 连续随机过程 参数连续，状态连续 离散随机过程 参数连续，状态离散 连续随机序列 参数离散，状态连续 离散随机序列 参数离散，状态离散 目录 理学院 施三支 第2章随机过程的基本概念 一维分布 [定义] 随机过程X T ={X (t), t T }在时刻t 的一维分布函数为 F x( ) P {X t( ) x t }  其一维概率密度函数为