从经典线性方程组理论谈数学科学创新-上海大学数学系.PDF

从经典线性方程组理论谈从经典线性方程组理论谈 从经典线性方程组理论谈从经典线性方程组理论谈 数学科学创新数学科学创新 数学科学创新数学科学创新 ((数学前沿大讲堂第一讲数学前沿大讲堂第一讲)) ((数学前沿大讲堂第一讲数学前沿大讲堂第一讲)) 王卿文王卿文 王卿文王卿文 上海大学数学系上海大学数学系 上海大学数学系上海大学数学系 wqw@shu.edu.cn 内容简介 1. 代数学发展的三个阶段1. 代数学发展的三个阶段 1. 1. 代数学发展的三个阶段代数学发展的三个阶段 2. 例谈数学创新2. 例谈数学创新 2. 2. 例谈数学创新例谈数学创新 齐次线性方程组基础解系的简齐次线性方程组基础解系的简 齐次线性方程组基础解系的简齐次线性方程组基础解系的简 便求法便求法 便求法便求法 非齐次线性方程组的简单解法非齐次线性方程组的简单解法 非齐次线性方程组的简单解法非齐次线性方程组的简单解法 W.E.RothW.E.Roth 定理的简单证明定理的简单证明 W.E.RothW.E.Roth 定理的简单证明定理的简单证明 “代数学代数学”的来历的来历 代数学代数学 的来历的来历 Algebra ，源于公元820年阿拉伯数学家和天文学家花 拉子米所著的一本书 。书的名字是Alkwarizmi ，即移项 与并项。 1835年由李善兰译为“代数学” 李善兰李善兰 （1811（1811－） 李善兰李善兰 （） 浙江海宁人浙江海宁人 浙江海宁人浙江海宁人 数学数学、天文、天文、植物学家、植物学家 数学数学、、天文天文、、植物学家植物学家 古典代数学古典代数学：中心问题：中心问题 古典代数学古典代数学：：中心问题中心问题 Algebra (代数学)的原始含意： 用字母代替数进行运算用字母代替数进行运算 用字母代替数进行运算用字母代替数进行运算 古典代数学 （至19世纪上半叶）中心问题： 求代数方程的根求代数方程的根 求代数方程的根求代数方程的根 古典代数学古典代数学：代表性成就：代表性成就 古典代数学古典代数学：：代表性成就代表性成就 古代巴比伦人:2次方程求根公式 13世纪秦九绍 :高次方程的近似解 16纪意大利:3和4次方程求根公式 18世纪初 : 复数系的建立复数系的建立 复数系的建立复数系的建立 18世纪未 Carl Friedrich Gauss (1777-1855) 证明了 代数基本定理代数基本定理 代数基本定理代数基本定理 不可逾越的困难不可逾越的困难 不可逾越的困难不可逾越的困难 4次方程解出之后200余年，许 多数学家相信更高次方程的求根 公式仍存在，并寻找这样的公式 Lagrange首次意识到不存在此公式 Niels H. Abel(1802-1829)证明 了5次方程无求根公式。但未 能说明哪些方程根式可解 古典代数学的终结古典代数学的终结 古典代数学的终结古典代数学的终结 Evariste Galois(1811-1832) 17岁发现：代数方程的根式可解性 是由这个方程的Galois群的可解性 决定的.因此，5次及以上代数方程 不存在求根公式。而古典代数学的 其它难题 （如尺规作图和倍方问题），此后也均可 用Galois理论得到