例：隐函数的求导法则.PPT

隐函数的导数 显函数： 在对隐函数求导数之前，我们先总结一下，在对隐函数的等式两边求导的过程中，可能遇到的式子： 有些显函数求导，要先两边取自然对数，化为隐函数，然后求导。 例如：△幂指函数 ； 试求下列几个函数的n阶导数： （1） （2） （3） （4） 因此当边长由 增加到 ，面积A相应的增量为： 为更高阶的无穷小量，所以 注意到： 所以上式可写成 为函数增量的近似值，叫微分值。 解： 例2 求函数 y=x2 在 x=1, 时的改变量和微分。 于是 在点 处， * §1. 导数的概念 1.什么是导数（值）？如何表示？ 2.导数的几何意义？ 3.函数可导与连续的关系？（了解） §2. 导数的基本运算法则 反函数的求导法则？ §3. 导数的基本公式 求下列函数的导数： 练习 2.03—2.05 作业 2.02 2.03 ： （3） 2.04：（5） 2.05：（9） §4. 复合函数求导法则 1.复合函数求导法则 2.复合函数求导步骤 求下列函数的导数： 练习 2.06—2.11 作业 2.09： （1）（2） 2.10 ： （2）（6） 2.11： （1） 隐函数： 例： 隐函数的求导法则：等式两边同时对 求导， 解出 。 注意： 解出 。 第一类： 这类式子的求导，要利用“导数的基本运算法则”： 第二类： 这类式子的求导，要利用“复合函数的求导法则”： 第三类： 这类式子的求导，要利用“导数的基本运算法则及 复合函数求导法则”的结合： 解： 等式两边同时对 求导得： 即： 解得： 例： （1） 解： 等式两边同时对 求导得： 即： 解得： 例： （2） 解： 等式两边同时对 求导得： 例： （3） 练习 2.12 解：等式两边同时取自然对数 两边同时对 求导得 解得 练习 2.14 作业 2.09： （1） 2.10 ： （6） 2.13 2.14： （2） 即 或 记作 或 如果函数f(x)的导函数 仍是x的可导 函数，就称 的导数为f(x)的二阶导数， 高阶导数 二阶导数 n 阶导数 二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数 高阶导数的计算： 运用导数运算法则与基本公式将函数逐次求导 解： 计算一阶导数 例： （1） 所以二阶导数 解： 计算一阶导数 例： （2） 所以二阶导数 解： 计算一阶导数 例： （3） 所以二阶导数 解： 计算n-1阶导数 例： （4） ，求 。 所以n阶导数 练习 2.15、2.16 作业 2.13 2.14： （2） 2.15： （6） 2.16： （1） 1. 微分的概念 例1 设有一个边长为x0的正方形金属片，受热后它的 边长伸长了 ，问其面积增加了多少？ 微分 面积公式： *