偏微分方程式-丰映科技股份有限公司.PDF

. 偏微分方程式 (Partial Differential Equations) 張 榮 興 博士 豐映科技股份有限公司 E-mail: chang.ronhsin@msa.hinet.net 利用簡單的數學模式描述複雜現象是最高明的科學方法 垂直層流液膜的吸附現象 考慮一流體薄膜沿著一垂直平板往下流動，假設 其流動場在 z = 0 起 ，為一充份展開的拋物線速度分 布曲線。假設自由表面位置為 x = 0 ，且在液體自由 表面處 ，氣體與液體相介面沒有質量傳送阻力 。在x 方向的質量傳遞，主要為滲透，且在固體平板處 x = 1 ，質傳滲透梯度為零。博德等人 (Bird, Stewart and Lightfoot, Chap. 17)建立 此問題之數學模式為 2 ∂y ∂ 2 y (1− x ) 2 ∂z ∂x y 1 @ z 0 y 0 @ x 0 z 0 dy 0 @ x 1 z 0 dx 在液體薄膜內的平均濃度及質傳薛武德 (Sherwood) 常數，分別可以用以下方程 式表示 3 1 2 y (z ) x y x z dx ∫ (1− ) ( , ) 2 0 2 (d y / dz) Sh − 3 y 試利用數值解法，求出液體薄膜內的濃度分布曲線，並求出平均濃度及薛武德常數 。 11-2 第 11 章 偏微分方程式 程科學是一門經常需要面對複雜現象，需要大量仰賴經驗及資料的科學，工 工 程師或研究人員時常需面對複雜的 自然現象 ，然後利用簡化的數學模式進行 分析探討，以便進行設計或計算。 許多自然界的現象都可以利用偏微分方程式加以描述；典型的二階線性偏微分方 程式，可以利用以下的一般式表示之 ： N 2 N ∂ y ∂y ∑Ai 2 + ∑Bi +cy + D 0 (11-0.1) i 1 ∂xi i 1 ∂xi 其中 x 為自變數 ，y 為因變數。 第一節 偏微分方程式的分類 線性二階偏微分方程式依係數A 及B 的特性 ，可分類為拋物線型偏微分方程式 、