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偏微分方程式
1
1
x ,x ,,x u(x ,x ,,x )
1 2 n 1 2 n
u u m u
F (x ,x ,,x ,u, ,, ,, ,) = 0 (1,1,)
1 2 n
x x x x x
1 1 i j k
m
u(x ,x ,,x ) (1,1)
1 2 n
D
u(x ,x ,,x ) (1,1,)
1 2 n
D
u(x ,x ,,x ) (1,1)
1 2 n
n
u u
=
u = f (x + y) f
x y
u = ex +y ,u = sin(x + y)
u u
+ = 0
u = f (x y) f
x y
u u 2 2
y x = 0
u = f (x + y ) f
x y
2
u
= 0 u = F (x ) + G(y)
F ,G
xy
2
u u u
= = 0 = f (x ) u = f (x )dx + G(y)
xy y x x
2 2
u u
+ = 0
x 2 y2
(i) 4 2 2 4 ( D = R 2 )
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