关于机械能的讨论.PPT

关于机械能守恒 目录 一、机械能守恒定律的表述 二、机械能守恒定律的推导 三、机械能守恒条件的讨论 四、机械能守恒定律的理解 五、机械能守恒定律应用实例分析 一、机械能守恒定律的表述 程、江本（第六版p86.）： 如果一个系统内只有保守力作功，其它内力和一切外力都不作功，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值不变。这个结论称为机械能守恒定律。 马文蔚本（第五版p75.）： 当作用于质点系的外力的和非保守内力不作功时，质点系的总机械能是守恒的。这就是机械能守恒定律。 对质点系：推广上式 机械能 注意到： －质点系功能原理 意义： 注意区别 三、关于机械能守恒条件的讨论 从推导过程及数学的角度看， 1、W 外+W 非保内=0 可以作为机械能守恒的充分必要条件。（但全过程中处处都要满足） 例：如图示一定质量的物体在拉力 F的作用下在水平 面上作 匀速直线运动。机械能守恒否？ 归纳：机械能守恒定律的恰当表述 机械能守恒的物理本质 机械能守恒定律的物理本质是保守内力作功与动能、势能间相互转化的内在联系。 四、对机械能守恒定律的理解 1 机械能守恒的条件是：W 外=0与W 非保内=0同时成立。即只有保守内力作功情况。 2在机械运动范围内,我们所讨论的能量只是动能和势能. 机械能守恒的含义是指系统内各物体的动能和势能相互转化，但其总和在整个过程中时刻都保持不变。 3 机械能守恒对系统内是动态的，对系统外是静态的，即与外界无能量转化。它与系统机械能“不变”不同。 4 机械能守恒适用于任何惯性参照系。同一个物体系统，在一个参照系内机械能守恒，但在另一个参照系内机械能不一定守恒。关键看守恒条件是否满足。 机械能守恒条件理解举例 问题：机械能守恒不？ 问题分析 验证： 小结： 问题研讨2 细绳摆放不同,下滑速度也不同,机械能？ 例2 如图1所示，AB部分是一光滑水平面，BC部分是倾角为θ(0θ≤90。)的光滑斜面，一条伸直的、长为L的匀质光滑柔软细绳与 棱垂直地静止在AB面上，只是其右端有极小部分处在BC面上，于是绳便开始沿BC面下滑，求柔软绳刚要离开AB面时速度的大小。 假设 处有一角度极小的圆弧段，BC的长度大于L 。 用动量定理求解 同理分析AB面上细绳的受力，如图2(b)所示。由动量定理则有 图(3)所示，则用动量定理求得软绳离开AB面时的速度与图（2）就不同。因而也就不能用机械能守恒定理来解。  解析：设细绳运动t时间， 细绳还没有离开AB面。在 t时刻BC面上细绳的长度为 x，速度为v，则BC面上细 绳的质量为(m/L)x。此时 BC面上的细绳所受的力。 如图2(a)所示。 由动量定理，则有： 1．细绳伸直摆放的情况，我们可以把细绳分成许多小段。在细绳运动过程中，相邻两小段之间有相互作用力(内力)。前一小段对后一小段的作用力与运动方向相同，做正功。后一小段对前一小段的作用力与运动方向相反，做负功。它们之间的相互作用力所做的功相互抵消，绳的内力不做功。因此绳的内能不增加，故机械能守恒。 2．分析细绳摆放在B处的情况，某时刻AB面上的绳处于静止状态，在BC面上细绳的拉力作用下，AB面上的绳逐段开始运动。假设在△t →0时间内，AB面上有质量为△m的绳开始运动其速度由静止增加到与BC面上的细绳相同(火车起动就是这种情况)。在很短时间内，我们可以认为△m与BC面上的细绳发生完全非弹性碰撞，内能增加，机械能减少，故不能用机械能守恒定律求解。 总之细绳摆放的不同，求解细绳下滑速度的方法也不同。下滑的速度也不同。 问题研讨3 小球滑到底部的弹力？ 上述求解，思路正确，但结果错误。 3）有问题！ 整理得 椭圆方程 将ρ值代入到小球运动到底部的法向方程，得出小球在底部受到弹力的正确答案是： 讨论 启示 思考：小球下滑到α位置的弹力N？ 问题讨论4：机械能守恒定律适用于任何惯性系否？ 车厢系：机械能守恒 支持力不作功 地面系：机械能守恒？ 顶端机械能 两个惯性系中都满足守恒条件的实例 为什么不同惯性系中机械能不一定都守恒？ 机械能守恒定律适用于任何惯性系 问题5： 为什么物体与定轴转动刚体相碰撞 总动量不守恒？ 例5设一质量为m,长为L的棒悬于通过O点水平轴上，若棒在铅直位置时有一水平力F作用于距O为L’处，试计算O轴对棒的作用力 讨论 此处F的作用点成为打击中心。 例3.长为L质量为M的细棒,可绕垂直于一端的水平轴自由转动,棒原来处于平衡状态.现有一质量为M的小球沿水平方向飞来，正好与棒下端相碰，使棒向上最大偏角为θ， 试求:1)球棒完全弹性碰撞时小球的初速； 解1：弹性碰撞 应用机械能守恒定律时还必须