具时变刚度的相对转动非线性动力系统的周期解问题-物理学报.PDF

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 9 (2013) 090202 具时变刚度的相对转动非线性 动力系统的周期解问题* † 李晓静 陈绚青 严静 ( 江苏理工学院, 数理学院, 常州 213001 ) ( 2012 年11 月18 日收到; 2012 年12 月7 日收到修改稿) 建立了一类具有时变刚度, 非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动非线性动力系统. 运用Mawhin 重合度理 论, 得到了该模型的周期解存在唯一性结果, 推广了已有的结果, 并且列举了具体的例子来说明本文的结果是新的. 关键词: 相对转动非线性动力系统, 时变刚度, 周期解, 存在唯一性 PACS: 02.30.Hq DOI: 10.7498/aps.62.090202 献[11]. 文献[12] 在系统势能为 1 引言 1 2 U K ϕ −ϕ (3) 2 1 2 转动是自然界中最普遍的运动之一. 在研究转 的条件下, 这里K 为系统的扭转刚度, ϕ 1ϕ2 分别为 动运动和转动力学过程中, 自从Carmeli 于1985 年 弹性转轴两端面的转角, 研究了如下一类相对转动 12 34 非线性动力学方程 建立了转动相对论力学理论 , 1996 年Luo 建 立了转动相对论分析力学理论, 此后, 转动系统相 2 x¨ ω x β g x˙ f t (4) 0 对性分析力学的研究日趋活跃, 转动相对论系统的 的稳定性问题, 其中x ϕ 1 −ϕ2 为相对转角, g x˙ 研究受到学术界的广泛重视. 近年来, 在Birkhoff 系 为相对转速x˙ 的任意函数. f t 为外干扰力或称为 统动力学基本理论, 几何理论及稳定性等研究领域 外激励, ω0 β 的具体意义见文献[12]. 取得了成果5−8 . 文献[9, 10] 基于相对性原理, 建 我们可以发现方程(2), (4) 中, 线性项θ△ x 前 立了圆柱体任意两