几类特殊函数的不定积分公式∫x - 黔南民族师范学院学报.PDF

第３５卷　第４期 黔 南 民 族 师 范 学 院 学 报 Ｖｏｌ．３５　Ｎｏ．４ 　２０１５年７月 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＱＩＡＮＮＡＮＮＯＲＭＡＬＣＯＬＬＥＧＥＦＯＲＮＡＴＩＯＮＡＬＩＴＩＥＳ Ｊｕｌ．２０１５　  几类特殊函数的不定积分公式 刘文武 （黔南民族师范学院数学系，贵州 都匀　５５８０００） 　　摘　要：利用分部积分公式和指数函数、正弦函数、余弦函数的原函数的关系，给出了几类特殊函数的积分 公式。使其在求相应的积分时，直接利用公式，可避免反复地用分部积分公式。 　　关键词：分部积分；多项式；指数函数；正弦函数；余弦函数 　　［中图分类号］Ｏ１７２．２　　［文献标识码］Ａ　　［文章编号］１６７４－２３８９（２０１５）０４－００８６－０２ ＯｎｔｈｅＩｎｄｅｆｉｎｉｔｅＩｎｔｅｇｒａｌＦｏｒｍｕｌａｏｆＳｅｖｅｒａｌＫｉｎｄｓｏｆＳｐｅｃｉａｌＦｕｎｃｔｉｏｎｓ ＬＩＵＷｅｎｗｕ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＱｉａｎｎａｎＮｏｒｍａｌＣｏｌｌｅｇｅｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｄｕｙｕｎ５５８０００，Ｇｕｉｚｈｏｕ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙｍｅａｎｓｏｆｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｐａｒｔｉａｌｉｎｔｅｇｒａｌｆｏｒｍｕｌａｓａｎｄｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆ ｉｎｄｅｘｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｃｏｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｌｆｏｒｍｕｌａｏｆｔｈｅｓｅ ｋｉｎｄｓｏｆｓｐｅｃｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｓａｋｅｏｆｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｌｙｕｓｉｎｇｆｏｒｍｕｌａｔｏｇｅｔｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｉｎｔｅｇｒａｌ ａｎｄａｖｏｉｄｔｈｅｒｅｐｅａｔｅｄｕｓａｇｅｓｏｆｔｈｅｓｅｐａｒｔｉａｌｉｎｔｅｇｒａｌｆｏｒｍｕｌａｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｏｒｍｕｌａｏｆｐａｒｔｉａｌｉｎｔｅｇｒａｌ，ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ；ｉｎｄｅｘｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｃｏｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎ ｎ ｎ ｂｘ （ｋ＋１）π 　　关于积分 、 、 ｓｉｎ ＋Ｃ　　　 （１） ｘｓｉｎａｘｄｘ ｘｃｏｓａｘｄｘ ｘｅｄｘ ( ａｘ＋ｂ－ ) ∫ ∫ ∫ ２ （ｎ Ｎ ）的求法通常是用分部积分法，但当ｎ较大 ｎ ｎ （ｋ） ∈ ＋ ｎ ｋ（ｘ） ｘｃｏｓ（ａｘ＋ｂ）ｄｘ＝ （－１） 时，由于要连续反复用ｎ次就显得繁杂。有研究者 ∫ ∑ ｋ＋１