分数导数结合傅里叶最小二乘拟合处理含噪音的重迭信号.PDF

( ) 第 31 卷 分析化学 FENXI HUAXUE 　研究报告 第 2 期 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 2003 年 2 月 Chinese Journal of Analytical Chemistry 143～147 分数导数结合傅里叶最小二乘拟合处理含噪音的重迭信号 卢小泉 　刘宏德　张　敏　王晓强　薛中华　康敬万 (西北师范大学化学化工学院 , 兰州 730070) 摘 　要 　提出了一种含噪音重迭信号的综合处理方法 :先用傅里叶最小二乘法拟合噪音数据 ,然后对拟合后 的信号求2. 5 次导数 ,在对模拟数据研究的基础上 , 讨论了求导后峰位漂移及其影响因素 ,给出了一个用于 矫正峰位值的经验公式。用该方法对模拟和实际的紫外含噪音重迭信号进行处理 ,结果良好。 关键词 　导数 ,傅里叶最小二乘拟合 ,重迭信号 1 　引　　言 重迭峰在化学波谱中经常出现1 ,给进一步的化学量测造成困难。所以 ,重迭峰的分辨在化学波谱 1 解析中具有重要的意义。借助于化学计量学方法 分辨是一个有效途径 ,如曲线拟合方法、傅里叶去卷 2 ,3 4 5 6 积法 、小波细节提取法 、小波峰分辨器法 等。导数方法是重迭峰分辨的良好工具 。导数分峰 ( ) ( ) 的缺陷在于: 1 如果信号含有噪音 ,求导后噪音同时被放大 ,这降低了分辨率 ; 2 求导后原峰位会有所 漂移。 本文结合傅里叶最小二乘法拟合方法 ,用分数导数方法处理含噪音的重迭信号 ,成功地解决了含噪 音的重迭信号的分辨问题。 2 　理论部分 2. 1 　傅里叶最小二乘拟合 ( λ) ( λ ) ( ) 设f ∈[ - l , l ] 代表原信号 ,它的傅里叶级数逼近用 1 给出 : ∞ ∞ a0 kπλ kπλ f ( λ) = + a cos ( ) + b sin ( ) ( 1) 2 k l k l k = 1 k = 1 a0 , a1 , a2 ,