剪力M－弯矩梁的内力剪力.PPT

第 5(1) 章 弯曲内力 本章主要研究: ? 直梁弯曲内力 ? 载荷与弯曲内力间的微分关系 ? 刚架与曲梁的弯曲内力 第 5(1) 章 弯曲内力 §1 引言 §2 剪力、弯矩方程与图  §3 FS，M 与 q 间的微分关系 §4 刚架与曲杆的内力 §1 引 言 ? 弯曲实例 ? 弯曲及其特征 ? 约束形式与反力 ? 梁的类型 ? 弯曲实例 ? 弯曲及其特征 ? 约束形式与反力 ? 梁的类型 §2 剪力、弯矩方程与图 ? 剪力与弯矩 ? 剪力、弯矩方程与图 ? 例题 ? 剪力与弯矩 ? 剪力、弯矩方程与图 ? 例 题 §3 载荷集度、剪力与弯矩间的微分关系 ? FS , M 与 q 间的微分关系 ? 利用微分关系画 FS , M 图 ? 例题 ? 微分关系法要点 ? FS ，M 与 q 间的微分关系 ? FS ，M 与 q 间的微分关系 ? 例 题 ? 微分关系法要点 §4 刚架与曲杆的内力 ? 刚架内力 ? 曲杆内力 ? 刚架内力 ? 曲杆内力 解：1. 求支反力 例 3-3 非均布载荷作用 画剪力与弯矩图 2. 建立剪力弯矩方程 3. 画剪力弯矩图 － 2 次抛物线 － 3 次曲线 q0l2/(9?3) 4. 利用微分关系检查 FS 与 M 图 FS 图－二次抛物线 M 图－三次曲线 ? q －渐减，q’ 0，FS 图－凸曲线 ? M 图－凸曲线 ? FS = 0 处，M 图存在极值； q = 0 处，FS 图存在极值 ? ? 利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩图的形状 ? 计算各梁段起、终与极值点等控制截面的剪力与弯矩 ? 将上述二者结合，绘制梁的剪力、弯矩 图 ? 在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成 ? 在分布载荷作用下，剪力或弯矩图线的凹凸性，由其二阶导数的正负确定 刚架 用刚性接头连接的杆系结构 刚性接头的特点： ? 约束－限制相连杆端截面间的相对线位移与 角位移 ? 受力－既可传力，也可传递力偶矩 内力分析 1. 外力分析 2. 建立内力方程 BC 段： AB 段： 3. 画内力图 弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续 弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在横截面弯曲时受压一侧 曲杆 未受力时，轴线即为曲线的杆件 曲杆内力 M－使杆微段曲率增大（愈弯）的弯矩为正 FS，FN－正负符号规定同前 ? 三内力分量 ? 符号规定 与弯矩相对应的点，画在横截面弯曲时受压一侧 ? 画弯矩图 * * 外力或外力偶的矢量垂直于杆轴 变形特征 杆轴由直线变为曲线 弯曲与梁 以轴线变弯为主要特征的变形形式－弯曲 以弯曲为主要变形的杆件－梁 通常以轴线代表梁 外力特征 主要约束形式与反力 ? 固定铰支座：支反力 FRx 与 FRy ? 滑动铰支座：垂直于支承平面的支反力 FR ? 固定端：支反力 FRx , FRy 与矩为 M 的支反力偶矩 ? 简支梁：一端固定铰支、另一端滑动铰支的梁 ? 外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁 ? 悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁 常见静定梁 静不定梁 约束反力数超过有效平衡方程数的梁（ Ch6 研究） FS－剪力 M－弯矩 梁的内力 剪力－作用线位于所切横截面的内力 弯矩－矢量位于所切横截面的内力偶矩 剪力与弯矩的符号规定 使微段沿顺时针方向转动的剪力为正 使微段弯曲呈凹形的弯矩为正 使横截面顶部受压的弯矩为正 剪力与弯矩计算 ? 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象 ? 画所选梁段的受力图，FS 与 M 均设为正 ? 由 S Fy = 0 计算 FS ? 由 S MC = 0 计算 M，C 为截面形心 FS , M 沿杆轴（x轴）变化的解析表达式 －剪力方程 －弯矩方程 FS与M 方程 FS与M 图 表示 FS 与 M 沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图 －二次抛物线 －直线 ? ? ? 例 2-1 建立剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图 解：1. 支反力计算 2. 建立剪力、弯矩方程 AC 段 CB 段 3. 画剪力、弯矩图 ? 剪力图: ? 弯矩图: ? 最大值: 4. 讨论 在 F 作用处,左右横截面上的弯矩连续,剪力值突变 解：1. 支反力计算 2. 建立剪力与弯矩方程 AB 段 BC 段 例 2-2 建立剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图 3. 画剪力、弯矩图 4. 讨论 在 Me 作用处,左右横截面的剪力连续,弯矩值突变 ? 剪力图： ? 弯矩图： ? 剪力弯矩最大值: 例 2-3 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩