单元名称3-2多项函数的导数与导函数授课日期教材来源东大高职数学.PDF

單元名稱 3-2 多項函數的導數與導函數 授課日期 教材來源 東大高職數學BIV 教 師 教師 課本、教師手冊、補充教材。 教學準備 學生 課本、習作簿、講義、文具。 教學時間 3 節 教 學 目 標 1. 能瞭解函數導數與物理學中瞬間速度的關係，並能根據導數的定義直 接求得函數的導數。 2. 能瞭解函數曲線上的切線是由割線逼近而得，並知道函數的導數與切線 斜率的關係。 教學指導要點 教學資源 評量方式 3-2 多項函數的導數與導函數 課本、教師 1. 每上完一個例 3-2.1 導數的定義 手冊、教師 題，即可馬上 1. 導數的定義 自備資料 試著做隨堂練 設a 為函數f(x)定義域內一點，我們稱極限值 習，檢視學生 f (a x)  f (a) 學習效果。 lim （若極限值存在）為f(x) x0 x 2. 利用每節末的 在x a 處的導數，以f (a ) 表示之，即 習題作為課堂 f (a x)  f (a) 上練習。 f (a)  lim 。 x0 x 3. 以習作簿作為 回家作業，以 3-2.2 導數的幾何意義 達到複習之效 1. 導數的幾何意義，是微分的一個重要應用， 果。 請老師務必詳細介紹過曲線上一點的切線斜 4. 依學生程度以 率與微分的關係。 基礎評量或進 2. 導數對學生而言，抽象不易理解，老師最好 階評量測驗學 以物理的運動概念引進導數，例如一個動點 生之學習成 隨著時間的變化而移動其位置，此動點的平 效。 均速率是以該動點經過的距離，與其所需時 間的比值來決定，而瞬間的速率就以此比值 的極限值來定義。這種概念，以一般函數來 考慮時，就是微分。 3. 過曲線上一點之切線斜率及切線方程式函 數y=f(x)在x=a的導數f (a) ，即為其圖形在點 A(a, f(a))的切線斜率，則曲線f(x)上一點(a, f(a))的切線方程式為y-f(a)= f (a ) (x-a) 。 3-2.3 導函數 1. 在微分的過程中，一般常用下面增量的概念