反余弦函数y = arccos x 定义.PPT

三、反正切函数 y = arctan x 定义：正切函数 y = tan x 在(-π /2 , π/2)上的反函数，称为反正切函数，记作 y = arctan x 定义域： R，值域：(-π /2 , π/2) 这里的“arctan a”是一个角的符号(弧度). 图形 性质 单调性：y = arctan x 在(-∞,+∞)上是增函数 奇偶性：y = arctan x 是奇函数 arctan(-x) = - arctan x 几个特殊值的反正切函数值 例1. 求下列各式的值： 解： 四、反余切函数 y = arccot x 定义：余切函数 y = cot x 在(0 , π)上的反函数，称为反余切函数，记作 y = arccot x 定义域： R，值域：(0 , π) 这里的“arccot a”是一个角的符号(弧度). 图形 性质 单调性：y = arccot x 在(-∞,+∞)上是减函数 奇偶性：y = arccot x 是非奇非偶函数 几个特殊值的反正切函数值 END 反三角函数 反三角函数在新课改内容当中是属于选学内容，为了应付高考，大多数中学（学生）都不讲（学）这部分内容。而反三角函数的图形、公式等在高等数学中是很常见也很重要的，有必要熟练掌握。 反三角函数 一. 反正弦函数 y = arcsin x 二. 反余弦函数 y = arccos x 三. 反正切函数 y = arctan x 四. 反余切函数 y = arccot x 一、反正弦函数 y = arcsin x 定义：正弦函数 y = sin x 在[-π/2 , π/2]上的反函数，称为反正弦函数，记作 y = arcsin x 定义域： [-1 , 1]，值域：[-π/2 , π/2]. 这里的“arcsin a”是一个角的符号(弧度). 反正弦函数的图像 反正弦函数的图像 性质 奇偶性：y = arcsin x 是奇函数 单调性：y = arcsin x 在[-1,1]上是增函数 arcsin(-x) = - arcsin x arcsin(sin x) = x , x∈[-π/2 , π/2]. sin(arcsin x) = x , x∈[-1 , 1]. 常见正弦与反正弦值 弧度 数值 例1. 例2. 求下列各式的值： 解： 设 则 设 则 二、反余弦函数 y = arccos x 定义：余弦函数 y = cos x 在[0 , π]上的反函数，称为反余弦函数，记作 y = arccos x 定义域： [-1 , 1]，值域：[0 , π]. 这里的“arccos a”是一个角的符号(弧度). 反余弦函数的图像 常见余弦与反余弦值 弧度 数值 性质 单调性：y = arccos x 在[-1,1]上是减函数 arccos(cos x) = x , x∈[0 , π]. cos(arccos x) = x , x∈[-1 , 1]. 奇偶性：y = arccos x 是非奇非偶函数 例1. 证明： 证明： 例2. 例3. 求下列各式的值： 设 则 解： 例4. 证明：