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反微分与不定积分及其性质
反微分與不定積分
及其性質
1. 反微分 (Antiderivatives)
2. 不定積分(Indefinite Integral)
3. 積分規則 (Rules of Integration)
4. 替代法 (Substitution)
page 358~379
Definition of Antiderivative:
If F’(x)=f (x), then F(x) is an
antiderivative off (x)
Example
EX1(a)
F(x)=10x, F’(x)=10
F(x) is an antiderivative off (x)=10
Example
EX1(b)
2
F(x)=x , F’(x)=2x
F(x) is an antiderivative of f (x)=2x
Example
EX2 Find an antiderivative of f (x)= 5x 4
n ′ n−1
g x x , g (x ) nx
( )
n−1 n
g x x
′ is an antiderivative of ( )
g (x ) nx
When n=5, x n is an antiderivative of 5x 4
1 n+1
An antiderivative of x n is x
n +1
Example
x
e
EX3 Find an antiderivative of f (x)=
x x
e e
let F(x)= and F’(x)= =f (x)
F(x) is an Antiderivative of f (x)
Notice
F(x)= ex and F’(x)=ex
x x
let G(x)=e +2 and G’(x)= e =f (x)
x
let H(x)=ex +100 and H’(x)= e =f (x)
F(x), G(x) and H(x) are antiderivative of f (x)
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