叫做直线和圆相切.PPT

直线和圆的位置关系 小结：直线和圆的位置关系 * * ● r 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 dr, d=r, dr, 无公共点 一个公共点 两个公共点 〈=〉 〈=〉 〈=〉 d d d 2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是______？ 1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。 垂线段 a .A D 什么叫点到直线的距离？ l l l ? ? ? 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 o o o M 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 公共点个数 图形 相离 相切 相交 直线和圆的位置 2 1 0 dr d=r dr 交点 切点 无 割线 切线 无 O ? d r O l ? d r O ? d r 总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由_____________ 的个数来判断； （2）根据性质，由____________________________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 切线的判定方法有： ③、切线的判定定理。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ①、直线与圆有一个公共点。 切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。 切线的性质： 1、经过切点的半径垂直与圆的切线 ２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. A B O T 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的． 问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ １如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？ 2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___ ３．如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝＿＿＿ Ｆ 65° 65° 归纳：只要∠APＣ的大小不变． ∠DOE也不变． 例２如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。 (1)求证：DE是⊙O的切线。 (2)若DE＝3，⊙O的半径是5，求BD的长。 1、如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm. 变式：若AB等于6cm，则∠AOB=_______. 5 90° 变直线与圆的位置例题变式.gsp关系有关资料\例题变式.gsp式: C 如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60° ，PA=2，那么AB的长为_____. 2 变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△ PCD的周长为____. 4 E C D 变式2:改变切点E的位置(在略户ＡＢ上)，则△ PCD的周长为____. 变式３：若PA=５则△ PCD的周长为____. ４ １０ 变式４：若PA=a,则△ PCD的周长为____. 2a (3)当PB为何值时，⊙O上存在唯一点M 和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出 。此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？ 连接到直线与例2（3）.gsp圆的位置关系有关资料\例2（3）.gsp几何画板 1、A村和B村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。因为大桥整修，请你设计一条路线，使得A村到B村的距离最短。 2、在平面直角坐标下，⊙O的半径为2，圆心在原点，已知反比例函数图象y=2/x 与⊙O在第一象限只有一个交点B， 反比例函数图象与⊙O在第三象限也只有一个交点吗？为什么？ 你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限内与⊙O只能有一个交点。 你能求出点B的坐标吗？ （4） 是否存在经过点B的切线与这两个交点（第（2））所在的直线平行？若存在，求出这条切线，若不存在，请说明理由？ 1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？ 2 今天我们探究的问题都有什么特点？ 3 对今天的问题你还有什么困惑？ 4 今天你有什么收获吗？ *