命题老师：.DOC

2 / 25 1-4 2 年 班 座號 姓名 1. 右圖是一個雙曲線﹐且﹑﹑﹑﹑五個點中有一為其焦點﹐試判斷其焦點為____________﹒ 　解答　 　解析　 利用﹐故選點﹒ 2. 下列何者正確﹖　(1)方程式的圖形為雙曲線(2)方程式的圖形為兩條射線(3)方程式的圖形為雙曲線(4)方程式的圖形為雙曲線(5)方程式的圖形為無圖形﹒ 　解答　 4 (1)╳﹕以﹑為焦點的雙曲線的左半支﹐如圖﹒(2)╳﹕﹐﹐∴為線段﹒(3)╳﹕﹐﹐∴無圖形﹐∵△兩邊差第三邊﹒(4)○﹕﹐﹒(5)╳﹕原式﹐　　　﹐﹐∴為橢圓﹒ 3. 下列各方程式中﹐哪些圖形的焦點相同﹖　(1)　(2)　(3)　(4)　(5)﹒ 　解答　 1235 　解析　 (1)中心﹐﹐左右型﹐∴焦點﹒(2)中心﹐﹐左右型﹐∴焦點﹒(3)焦點﹒(4)焦點﹒(5)焦點﹒故選(1)(2)(3)(5)﹒ 4. 在坐標平面上﹐已知﹐﹐﹐下列何者正確﹖(1)若﹐則的軌跡為一橢圓(2)若﹐則的軌跡為一雙曲線(3)若﹐則的軌跡為一直線(4)若﹐則的軌跡為一圓﹒ 　解答　 134 　解析　 (1)○﹕﹐又﹒(2)╳﹕圖形為空集合﹐即無圖形﹒(3)○﹕軌跡為垂直的中垂線﹒(4)○﹕軌跡為一圓（阿波羅圓）﹒故選(1)(3)(4)﹒ 2 / 26 1-4 2 年 班 座號 姓名 1. 若為坐標平面上一點﹐且滿足﹐那麼點的位置可能在哪裡﹖　(1)第一象限　(2)第二象限　(3)第三象限　(4)第四象限　(5)軸上﹒ 　解答　 1235 　解析　  ﹐﹐﹐點的圖形表二射線﹐故選(1)(2)(3)(5)﹒ 2. 一雙曲線貫軸平行軸﹐中心為且過﹐則下列哪些點也會在雙曲線上﹖　(1)　(2)　(3)　(4)　(5)﹒ 　解答　 45 　解析　 ∵貫軸平行軸﹐∴上下型如圖﹐ 故選(4)(5)﹒ 3. 若為實數﹐則下列哪些圖形可能為方程式的圖形﹖　(1)一直線　(2)相交兩直線　(3)拋物線　(4)橢圓　(5)雙曲線﹒ 　解答　 15 　解析　 ﹐﹕表兩重合直線﹐﹕表﹐﹕表雙曲線﹐(1)○﹕兩重合直線﹒(2)╳(3)╳(4)╳(5)○故選(1)(5)﹒ 4. 已知平面上兩點﹐﹐﹐若動點滿足﹐則(1)﹐點軌跡為____________﹒(2)﹐點軌跡為____________﹒ 　解答　 (1)橢圓;(2)兩射線 　解析　 (1)﹐﹐∵﹐∴圖形為橢圓﹒(2)﹐﹐∵﹐∴圖形為兩射線﹒ 2 / 27 1-4 2 年 班 座號 姓名 1. 設雙曲線﹐為其上動點﹐﹑為其兩焦點﹐求(1)若﹐則____________﹒(2)若﹐則雙曲線上滿足此條件的點共有____________個﹒ 　解答　 (1)1或9;(2)4 　解析　 ﹐﹐(1)由雙曲線定義或9﹒(2)﹐雙曲線兩支上各有兩點符合此條件（∵）﹐　故滿足此條件的點共有4個﹒ 2. (1)試求中心在原點﹐貫軸在軸上且通過點和的雙曲線標準式為____________﹒ (2) 若一雙曲線的中心為﹐貫軸垂直軸﹐貫軸長為6﹐共軛軸長為8﹐則此雙曲線方程式為___________﹒ 　解答　 (1),(2) 　解析　 (1)∵貫軸在軸﹐∴上下型﹐∵過﹑﹐∴﹐﹐所求方程式為﹒ (2) 貫軸垂直軸上下型﹐中心﹐﹐﹐∴雙曲線﹕﹒ 3. 雙曲線的共軛軸為軸﹐貫軸平行軸﹐一焦點為且通過點﹐則其貫軸長為____________﹒ 　解答　 　解析　 由圖得中心﹐﹐又∴貫軸長為﹒ 4. 的圖形為一雙曲線﹐其標準式為____________﹒ 　解答　 　解析　 原式﹐∴為所求﹒ 2 / 28 1-4 2 年 班 座號 姓名 1. 雙曲線上兩點﹑﹐則____________﹒ 　解答　 　解析　 由圖知﹐﹑對稱於﹐ 代入雙曲線﹐∴﹒ 2. 若一等軸雙曲線的中心為且一焦點為﹐則此雙曲線方程式為____________﹒ 　解答　 　解析　 ∵中心﹐焦點﹐∴﹐上下型﹐又為等軸﹐∴﹐方程式為﹒ 3. 已知一雙曲線的兩焦點為及且共軛軸長為4﹐則此雙曲線(1)共軛雙曲線方程式為__________﹒(2)兩漸近線方