在想法与真理之间—记一次数学探究实验对我学习的帮助 - TI Education.PDF

经许可复制 著作权人姓名: 任超 在想法与真理之间 记一次数学探究实验对我学习的帮助 北京十二中 任超 在学习完反函数后,我对书上的一个数学实验进行了探究。开始，我 2x 1 1 x 2 认为函数 y= 2 （x R ）有两个反函数，即y ， x 1 x 1 1 x 2 y ，但利用图形计算器得出图象后发现，结论并不是我想象 x 的那样，所以我进行了以下的分析： 2x 我们要求y= （x R）是否存在反函数，通过图形计算器判断最 x 2 1 为直观。利用解析式进行描点画图，计算起来不 不方便而且也不准确。 2x 所以我们利用图形计算器画出 y= （x R）的图象，再利用 y=b，b x 2 1 2x 取不同的值观察y=b 与y= （x R）的图象的交点的个数。我们知道， x 2 1 如果一个函数存在反函数，那么原函数的定义域是反函数的值域，原函 数的值域是反函数的定义域，所以原函数与反函数构成了x→y 的一一映 射 （x、y 为非空数集）既对于x 中的任意一个元素，y 中都有唯一的值 与其对应；对于y 中任意一个元素，x 中都有唯一值与其对应。观察图象 2x 由图象可得：y= （x R）的定义域为｛ｘ|ｘ Ｒ｝，值域为｛ｙ｜ x 2 1 2x －1≤ｙ≤１｝，函数y=b，当ｂ １或ｂ－１时，y=b 与y= （x R） x 2 1 2x 无交点，当０b≤１或－１≤b ０时，y=b 与y= （x R）有两个交 x 2 1 2x 点，当b＝１或b＝－１或b＝0 时，y=b