性与技术测量第3章.ppt

由上式可知，概率密度 y 与随机误差δ及标准偏差σ有关。当δ=0时，正态分布的概率密度最大， 即  。 若 ＜ ＜ ， 则y1max＞y2max＞y3max，即σ越小， ymax越大，正态分布曲线越陡， 随机误差的分布范围越小，说明测量精度越高；反之，σ越大， ymax越小，正态分布曲线越平坦， 随机误差的分布范围越分散，说明测量精度越低。 因此标准偏差σ的大小反映了随机误差的分散特性和测量精度的高低。通过 * 计算，随机误差在±3σ范围内出现的概率为99.73%，已接近100%，所以一般以±3σ作为随机误差的极限误差。 图3-8表示三种不同标准偏差的正态分布曲线，其中 ＜ ＜ 。 * 图 3-8 标准偏差对随机误差分布特性的影响 * 由于被测量的真值是未知量，在实际应用中常常进行多次测量， 测量次数 n 足够多时，可以测量 x1， x2 , … , xn 的算术平均值 ， 将其作为真值，即 测量列中各测得值与测量列的算术平均值的代数差，称为残余误差 ， 即 * 通过推导，得 2. 随机误差的处理 通过采用多次重复测量，可以减少随机误差的影响，一般为5~15次。取多次测量的算术平均值作为测量结果，可以提高测量精度。若在相同条件下，重复测量 n 次，单次测量的标准偏差为σ， 则 n 次测量的算术平均值标准偏差  ，测量结果为 x±3σ。  * 例 3-1 对一轴进行10次测量， 其测得值列表如下，求测量结果。  解(1）求算术平均值 ： (2）求残余误差: * * (3） 求单次测量的标准偏差σ: (4) 求算术平均值的标准偏差： * (5）得测量结果： * 附表 3-1 成套量块尺寸表(摘自GB 6093—85) 注：带（）的等级，根据订货供应。 * * * 思考题与习题  3-1 什么是测量？一个几何量的完整测量过程包含哪几个方面的要素？ 3-2 随机误差的极限误差是什么？ 随机误差怎样进行处理？ 3-3 粗大误差能剔除吗？怎样进行处理？ 3-4 尺寸29.765 mm和38.995 mm按照83块一套的量块应如何选择？ * 3-5 测量80和150两个长度量值， 其绝对测量误差的绝对值分别为6 和8 ， 请问两者的测量精度哪个较高？ 3-6 “刻度值”和“刻度间隔”有何区别？试分别以机械式手表的时针、分针及秒针为例加以说明。  3-7 用千分尺对某一零件的尺寸进行10次测量， 测得值为：23.31、23.45、23.46、23.18、23.70、 23.21、23.65、23.55、23.46、23.35，请计算其测量结果。 * 3-8量块按“级”使用与按“等”使用有何区别？按“等”使用时，如何选择量块并处理数据？ 3-9测量误差按性质可分为哪几类？各有什么特征？ 3-10测量精度分为哪几类？试以打靶为例加以理解和说明。  3-11举例说明什么是绝对测量和相对测量、直接测量和间接测量。 * 测量误差分为绝对误差和相对误差。其中，上式所表示的测量误差叫做测量的绝对误差，用来判定相同被测几何量的测量精确度。由于 X 可能大于、等于或小于Q ，因此，δ可能是正值、零或负值。这样，上式可写为 Q = X ±δ 上式说明：测量误差δ的大小决定了测量的精确度，δ越大，则精确度越低；δ越小，则精确度越高。  * 另外，对于不同大小的同类几何量，要比较测量精确度的高低，一般采用相对误差的概念进行比较。相对误差是指绝对误差δ和被测量的实际测得值 X 的比值。 即  式中： f——相对误差。  由上式可以看出，相对误差 f 是一个没有单位的数值，一般用百分数（%）来表示。  * 例如：有两个被测量的实际测得值 X1 =100 , X2 = 10 ， , 则其相对误差为 由上例可以看出 两个不同大小的被测量，虽然具有相