性与技术测量第二章.ppt

二、 测量误差的来源 1、计量器具的误差 2、方法误差 3、环境误差 4、人员误差 * 三、测量误差的分类 根据误差出现的规律，一般将误差分为： 系统误差 随机误差 粗大误差 * 1、系统误差 包括两类：一是在同一种条件下对同一量值进行多次测量时，误差的绝对值和符号保持恒定，即测量结果全部大于或全部小于测量真值。二是在测量条件改变的情况下，误差按某一确定的规律变化，例如在温度变化的情况下，测量金属轴的长度时，测量误差呈现线性规律变化。这里讲的“确定的规律”实际上是一种一元或多元的函数关系。 * 2、随机误差 在同一条件下，对同一被测值进行多次重复测量时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。产生随机误差时，误差服从统计规律，因此常用概率论和统计原理对随机误差进行处理。 * 3、粗大误差 指由于测量不确定等原因引起的大大超出规定条件下预计误差限的误差。如果测量方法正确的话，一般是不会产生粗大误差的。如果存在粗大误差，就应该立即剔除，只对系统误差和随机误差进行分析。 * 四、测量误差数据处理方法 1、随机误差数据处理 （1）随机误差的分布特征 ①绝对值越小的随机误差出现的概率越大，反之绝对值越大的随机误差出现的概率越小。（稳定性、集中性） ②绝对值相等的正、负随机误差出现的概率相等。（对称性） ③在一定的测量条件下，随机误差的分布范围不会超过一定的限度。（有界性） ④随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。（抵偿性） 反映随机误差特性的理论方程式： * 随机误差出现在区间（-δ，+δ）内的概率为 当t=3时，δ=±3σ，此时测量值不超出±3σ 的概率为99.73%。 通常把相应于概率99.73%的±3σ作为测量极限 误差（最大可能误差），即 t δ=±tσ 不超出|δ|的概率P=2φ(t) 超出|δ|的概率α=1-2φ(t) 1 1σ 0.6826 0.3174 2 2σ 0.9544 0.0456 3 3σ 0.9973 0.0027 4 4σ 0.99936 0.00064 * （2）随机误差处理步骤 ①计算测量列中各个测得值的算术平均值 ③计算标准偏差（即单次测量精度σ） ②计算残余误差 残余误差是测量值xi与算术平均值之差，以vi表示： * 单次测量结果表达式为 ④计算测量列的算术平均值的标准差 ⑤计算测量列算术平均值的测量极限误差 ⑥写出多次测量所得结果的表达式 * 例：在某仪器上对某零件尺寸进行10次等精度测量，得到测量值如下：20.008，20.004，20.008，20.009，20.007，20.008，20.007，20.006，20.008，20.005（单位mm），已知测量中不存在测量误差，试计算单次测量的标准偏差，算术平均值的标准偏差，并分别给出单次测量值作结果和以算术平均值作结果的精度。 * 2、系统误差数据处理 系统误差的数值往往比较大，因此我们要尽可能的消除系统误差。从理论上讲系统误差是完全可以消除的，但实际上只能消除到一定程度，然后再作为随机误差来处理。 判断是否存在系统误差，最直接的办法就是利用残余误差。如果残余误差正负大体相当，没有太显著的变化规律，那么可以认为无系统误差存在。但如果残余误差值呈有规律的递增或递减，就认为有系统误差存在。 * 3、粗大误差数据处理 粗大误差的产生是由于某些不正常的原因所造成的。一般数值较大，对测量结果产生明显的歪曲，因此是不允许存在的。 对于等精度多次测量值，判断和剔除粗大误差较简单的方法是3σ准则。即在测量中，凡是残余误差的绝对值大于3σ，即 ，就认为有粗大误差存在，应剔除。 * 作业： 1、用杠杆千分尺测量某轴直径共15次，各次测量值为（mm）：10.492，10.435，10.432，10.429，10.427，10.428，10.430，10.434，10.428，10.431，10.430，10.429，10.432，10.429，10.429。若测量中没有系统误差，试求： （1）算术平均值； （2）单次测量的标准偏差； （3）试用3σ法则判断该测量列中有无粗大误差？ （4）单次测量的极限误差Δlim，如用此杠杆千分尺对该轴直径仅测量1次，得测量值为10.431，则其测量结果和测量精度应怎样表示？ （5）算术平均值的标准偏差； （6）算术平均值的极限误差是多少？以这15次测量的算术平均值作为测量结果时，怎样表示测量结果和测量精度？ * 第2章 技术测量基础 基本内容：了解测量的基本概念、计量器具和测量方法的分类；掌握测量误差及数据处理方法