版高中数学课件：计数原理.ppt

卡斯帕罗夫：俄罗斯人，国际象棋棋手，世界顶尖高手，纵横国际棋坛二十余年，无人能敌。 但1997年5月11日，卡斯帕罗夫在美国纽约与“深蓝”（IBM 公司超级计算机）之间的“最后决战” 中以3.5比2.5的总比分告负！ Page ? * 分类计数原理与分步计数原理 Page ? * 2 2 4 3 2 5 问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。 萝卜 花菜 蔬菜类 牛肉 猪肉 总 数 肉 类 ( 菜单1 ) 菜的种类 菜的样式 每类数量 (菜单 2 ) 萝卜 花菜 蔬 菜类 牛肉 猪肉 总数 肉 类 白菜 菜的种类 菜的样式 每类 数量 问：对比两个表格你能得到每类数量与总数间的关系？ Page ? * 问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。 … … … … 菜汤 … 羊肉 竹笋 豆汤 蛋汤 第 n 类 每类数量 菜的样式 菜的种类 萝卜 花菜 第 1 类 … … 牛肉 … 猪肉 总 数 … 第 2 类 菜 单 4 mn m1 m2 m1 + m2 + … + mn … … 羊肉 竹笋 每类数量 菜的样式 菜的种类 萝卜 花菜 蔬菜类 牛肉 猪肉 总 数 肉 类 ( 菜单3 ) m1 m2 m1+m2 Page ? * 分类计数原理： 完成一件事情，有 n 类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1 + m2 + … + mn 种不同的方法. （又称加法原理） Page ? * 问题2、国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买两盘菜（蔬菜类 + 肉类），学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。 萝卜 花菜 蔬菜类 牛肉 猪肉 总 数 肉 类 ( 菜单1 ) 菜的种类 菜的样式 每类数量 所有选法 花菜 + 猪肉 花菜 + 牛肉 萝卜 + 猪肉 萝卜 + 牛肉 2 2 4 (菜单 2 ) 萝卜 花菜 蔬 菜类 牛肉 猪肉 总数 肉 类 白菜 菜的种类 菜的样式 每类数量 3 2 6 所有选法 花菜 + 猪肉 花菜 + 牛肉 萝卜 + 猪肉 萝卜 + 牛肉 白菜 + 牛肉 白菜 + 猪肉 Page ? * 变题1、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买 两盘菜 （蔬菜类 + 肉类）， 学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。 豆汤 蛋汤 汤类 每类数量 菜的样式 菜的种类 萝卜 青菜 蔬 菜类 猪肉 总数 肉 类 (菜单 3) 三盘菜 (蔬菜类 + 肉类 + 汤类), 2 1 2 4 请同学们对菜单进行大胆的扩展。 Page ? * … … … … 菜汤 … 羊肉 竹笋 mn 豆汤 蛋汤 第 n 类 每类数量 蔬菜样式 蔬菜类型 m1 萝卜 青菜 第 1 类 … m2 … 牛肉 … 猪肉 总 数 … 第 2 类 变题2、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买 n 盘菜（每类 1 盘）， 学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。 m1×m2×…×mn Page ? * 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法……做第 n 步有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 N = m1 × m2 × … × mn 种不同的方法. 分步计数原理: （又称乘法原理） Page ? * 例 题 1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有 5 人会用第1种方法完成， 另有4人会用第2种方法完成， 从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条， 从A村经B村去C村，不同的路线有 条. 4 （针对的是“分类”问题） ① 用其中任何一种方法均可独立完成这件事。 分类计数原理： ② 各类的方法间关系是相互独立。 ③ 同一类中的各种方法也是相对独立。