12-4归纳及类比.doc

一、选择题 1．(2010·山东文)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) A．f(x)　　　 B．－f(x)　　　 C．g(x)　　　 D．－g(x) [答案]　D [解析]　本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查． 2．(2012·厦门质检)如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(　　) [答案]　A [解析]　该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A. 3．(文)“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是指数函数(小前提)，所以y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是增函数(结论)”，上面推理错误的是(　　) A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提错都导致结论错 [答案]　A [解析]　因为函数y＝ax(a0，a≠1)只有当a1时才为增函数，而本题无此约束，故大前提错误．故选A. (理)(2012·珠海模拟)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋beq \r(2)＝c＋deq \r(2)a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b0ab”．类比推出：若a，b∈C，则a－b0ab.其中类比结论正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　①②正确，③错误．因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小．故选C. 4．下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 [答案]　B [解析]　由S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．故应选B. 5．(文)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝(　　) A.eq \f(2,?n＋1?2)　　　　　　　　 B.eq \f(2,n?n＋1?) C.eq \f(2,2n－1) D.eq \f(2,2n－1) [答案]　B [解析]　由Sn＝n2an知Sn＋1＝(n＋1)2an＋1 ∴Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an ∴an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an，∴an＋1＝eq \f(n,n＋2)an　(a≥2)， 当n＝2时，S2＝4a2，又S2＝a1＋a2，∴a2＝eq \f(a1,3)＝eq \f(1,3)， a3＝eq \f(2,4)a2＝eq \f(1,6)，a4＝eq \f(3,5)a3＝eq \f(1,10). 由a1＝1，a2＝eq \f(1,3)，a3＝eq \f(1,6)，a4＝eq \f(1,10)， 猜想an＝eq \f(2,n?n＋1?)，故选B. (理)如图所示，把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是(　　) A．27 B．28 C．29 D．30 [答案]　B [解析]　a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，a4＝a3＋4， ∴an－an－1＝n， ∴an＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝eq \f(n?n＋1?,2)， ∴a7＝eq \f(7×8,2)＝28. 6．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是(　　) A．(3,8) B．(4,7) C．(4,8) D．(5,7) [答案]　D [解析]　观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数