西南交通大学概率教案5考研必备.ppt

§2.2 离散型随机变量 2、等可能分布(离散型均匀分布) 例2.6 某电话交换台在一般情况下, 一小时内平均接到电话60次, 已知电话呼唤次数X服从泊松分布, 试求在一般情况下, 30秒内接到电话次数不超过一次的概率。 例2.7 设有80台同类型设备, 各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01, 且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法, 其一是由4人维护, 每人负责20台; 其二是由3人共同维护80台, 试比较两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。 解: (1)按第一种方法, 设X为“第一人维护的20台同时发生故障的台数”, Ai (i=1,2,3,4)为“第i人维护的20台中发生故障不能及时维修” 则80台中发生故障不能及时维修的概率为 P(A1?A2?A3?A4) 依题意X~B(20,0.01), 此处?=np=0.2, 故 ?P(A1) =P(X ?2) * * 一、离散型随机变量 二、常见的离散型随机变量 一、离散型随机变量的分布律 1、离散型随机变量定义 定义2.1 若随机变量X的可能取值仅有有限或可列多个, 则称此随机变量为离散型随机变量。 即：X的可能取值为xk, 则离散型随机变量可记为 X=xk k=1,2,3,… 2、离散型随机变量的分布律 定义2.2 设离散型随机变量X的所有可能取值为xk，且X取值为xk的概率，即事件{X=xk} 的概率为 则称(2.1)式为X的概率分布(或分布律)。 注：概率分布有三种表示方式 pk X x1 x2 x3 xn … … (3)图形表示法 由随机变量X的概率分布可以得到其分布函数，以X有n个可能取值为例： (2) 离散型随机变量X的分布函数F(x)的图形为一阶梯形曲线； 注 (1)离散型随机变量X的分布函数F(x)在X=xk处有跳跃，其跳跃值为pk=P{X=xk}，k=1,2,…； 练习 设X为一离散型随机变量，其分布律如下： 3、离散型随机变量的分布律的求法 (1)利用古典概率、条件概率、独立性等计算方法及其运算法则求出事件{X=xk}的概率pk=P{X=xk}, k=1, 2,…求法步骤为： 第一步：先确定X的全部可能取值xk，k=1, 2,…; 第二步：具体求出事件{X=xk}的概率，即pk。 例2.1 设有甲、乙两势均力敌的排球队，在每一局比赛中各队取胜的概率都是1/2，求两个队在一场排球比赛中所打局数的概率分布及分布函数。 解: 设一场排球比赛中所打局数为随机变量X, 则按现行规则, X的取值只可能是3, 4或5. 而第k局比赛甲, 乙队取胜的事件分别记为Ak, Bk, 则 P(Ak)=P(Bk)=1/2, k=1,2,3,4,5 且每个Ak与Bk间是相互独立的。 1/4 3/8 3/8 Pk 3 4 5 X P{X=5}＝1–P{X=3}–P{X=4}＝3/8 X的分布函数为： 即所求概率分布如下表： (2)利用分布函数F(x)求概率分布 求法步骤为： 第一步：F(x)的各间断点xk的取值为X的可能取值； 第二步：由pk=P{X=xk}=F(xk)–F(xk–0)求出事件{X=xk}的概率。 例2.2 设随机变量X的分布函数为 试求X的概率分布。 解: (1) F(x)的间断点为–1,1,3, 即为X的可能取值 (2) p1=P(X= –1)=F(–1)–F(–1–0)=0.4–0=0.4 p2=P(X=1)=F(1)–F(1–0)=0.8–0.4=0.4 p3=P(X=3)=F(3)–F(3–0)=1–0.8=0.2 (3) 利用分布律的基本性质求分布律 例2.3 一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一个作质量检验，用随机变量描述检验的可能结果，试求出它的概率分布。 解: 设抽取产品的检验等级数为X, 则X =1,2,3, 依题意知 二、常见的离散型随机变量 设随机变量X的可能取值仅为0或1，其概率分布为 P{X=k}=pk(1–p)1–k k=0,1 (0p1) 或 则称X服从参数为p的（0–1）分布。 X 0 1 1–p p pk 其分布函数为： 1、（0–1）分布（两点分布） 例： (1)对新生婴儿进行性别登记，记女婴出现的事件为A (2)检查一件产品是否合格，记合格品的事件为A (3)检查某车间电力消耗量是否超负荷，记超过负荷事件为