《大学物理实验误差分析》误差理论2015稿.pptVIP

* 总结 * 总结： 提一下误差均分原则 * 从左往右数第一个非0数字开始 * 从左往右数第一个非0数字开始 * 从左往右数第一个非0数字开始 * 工厂老的技术工程师，出的图（没有计算机） * * 军品实验 三、逐差法 逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔相减得到 结果。它计算简便，并可充分利用数据，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。 使用条件：（1）自变量x是等间距变化 （2）被测物理量之间函数形式可以 写成x的多项式： 逐差法分类： 1.逐项逐差 （用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系） 2.分组逐差（用于求多项式的系数） 应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数） 设实验中，等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置L0 L1 L2 ‥ ‥ ‥ L9 ，则可用逐差法进行以下处理 （1）验证函数形式是线性关系 （1.6—1） 把所得的数据逐项相减 看⊿L1⊿L2 ‥ ‥ ‥ ⊿L9是否基本相等.当⊿Li基本相等时,就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即F=k ⊿L 用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差 (2)求物理量数值 计算每加一克砝码是弹簧的平均伸长量 从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末二次测量起作用，与一次加九克砝码的测量完全等价。 若用逐项逐差（1.6—1）得到： 再求平均 为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍能达到多次测量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。 通常可将等间隔所测的值分成前后两组， 前一组为L0 L1 L2 L3 L4 后一组为L5 L6 L7 L8 L9 前后两组对应项相减 再取平均值 由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利于减小误差。但注意：这里的 是增加五克时弹簧的平均伸长量。所以再除以5可得增加一克时弹簧的平均伸长量。 P37 例题自己做。 四、 最小二乘法与直线拟合 作图法的直线拟合带有相当大的主观性，用最小二乘法进行直线拟合要优于作图法。 原理：若能找到一条最佳的拟合直线，那么这条直线上各相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中最小。 通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（xi，yi，i =1，2…k），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现在yi上，设拟合直线公式为 y =a0+ a1 x 则测量值和最佳值（回归直线上对应坐标）的偏差 S取极小值必要的条件是 即: 整理后得: 按最小二乘法原理，应使下式最小 解得： 式中: 相关系数（皮尔逊相关系数）r r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间， 若r0，表明两个变量是正相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值也会越大； 若r0，表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。 若r=0，表明两个变量间不是线性相关，但有可能是其他方式的相关（比如曲线方式）。 1.6总结 列表法 作图法 逐差法 最小二乘法与直线拟合 * 讲完每一章要总结一下内容. 生活中其实每天我们都在跟测量和误差打交道： 1、上课迟到了。站门外听。电光院的同学有体会。 2、汽车发动机为什么要磨合。 因此 我们生活中的事情并没有大家想象中那么精确，但是要控制好度。 1.约会控制好10分钟内不迟到。 2.地铁到达时间秒为单位 不同场合需要不同的误差控制。 * 4大块内容 * 随着生活水平的提高，很多场合都需要测量； 比如，减肥手机app计步计算消耗的能量。 雾霾，10年内的新玩意，测量模块很贵，300～400 直接测量：距离，时间（一步得到最终结果） 间接测量：分几步得到最终结果 一个月的工资 一个月的总收入：工资，奖金，外快 * 随着生活水平的提高，很多场合都需要测量； 比如，减肥手机app计步计算消耗的能量。 雾霾，10年内的新玩意，测量模块很贵，300～400 直接测量：距离，时间（一步得到最终结果） 间接测量：分几步得到最终结果 一个月的工资 一个月的总收入：工资，奖金，外快 * 仪器误差：用米尺和游标卡尺测头发丝的直径，哪个更准确？ 环境误差：电子仪器（芯片）温度范围，等级。压强，湿度等。（小则带来误差大则损坏仪器） 测量方法：测量运动物体自身速度问题 人员误差：会计发工资，少发一个零。 * 系统误差：提问方式：校零（万用表） 缺陷：夏天从空调间搬到户外测量。 * 随机误差：福彩。 * 随