C03扭曲.ppt

第三章扭转;第三章 扭 转 (Torsion);机器的传动轴、水轮发电机的主轴、石油钻机中的钻杆、桥梁及厂房等空间结构中的某些构件等, 扭转是其主要变形之一。;3.1 扭转的概念及实例;3.1 扭转的概念及实例;管健搞各湖盒玩辫茹乒疼眨偏腾釜切厘珐鸽敛浇刃赛绒吕报坷劫丝联鬃贪C03扭曲C03扭曲;3.2 传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图;3.2 传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图;3 扭矩的符号规定：;4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图形。;3.2.2 扭矩及扭矩图;A;M3;M3;E D C B A;一 薄壁圆筒扭转的切应力;加载后发现：; ①横截面上无正应力; ②横截面上各点处，只产生垂直于半径方向的均匀分布的剪应力? ，沿周向大小不变，方向与该截面上的扭矩方向一致。;薄壁圆筒剪应力? 大小： ;?;上式称为剪应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。;剪切虎克定律： ; 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：;三 纯剪切应力状态下的应变能密度; ;等直圆杆在扭转时积蓄在杆中的应变能可由下式计算;3.4 圆轴扭转时的应力;实验:;根据圆周线形状大小不变, 两相邻圆周线发生相对转动的现象, 可以设想, 圆轴扭转时各横截面如同刚性平面一样绕轴线转动, 即假设圆轴各横截面仍保持为一平面, 且其形状大小不变；横截面上的半径亦保持为一直线, 这个假设称平截面假设。 ;倾角g是横截面圆周上任一点A处的切应变, dj是b-b截面相对于a-a截面象刚性平面一样绕杆轴转动的一个角度。(相对扭转角);;这就是圆轴扭转时切应变沿半径方向的变化规律。此式说明：同一半径r圆周上各点切应变gr均相同, 且其值与r成正比。 ;由剪切胡克定律;3. 静力关系;上式为等直圆杆在扭转时横截面上任一点处切应力的计算公式。;横截面周边各点处, 切应力将达到最大值。圆心处的切应力为零。切应力与?成正比。且垂直于半径。指向与T的转向一致。分布图如图所示。;推导切应力计算公式的主要依据为平面假设, 且材料符合胡克定律。因此公式仅适用于在线弹性范围内的等直圆杆。;抗扭截面模量公式;实心圆截面杆;d;T;例：试验算薄壁圆筒横截面上切应力公式的精确度。已知圆筒的壁厚d 和平均直径d0。;d;d;例：内外径分别为20 mm和40 mm的空心圆截面轴, 受扭矩T＝1 kN·m作用, 计算横截面上A点的切应力及横截面上的最大和最小切应力。;解：;例：一直径为D1的实心轴, 另一内外径之比a＝d2／D2＝0.8的空心轴, 若两轴横截面上的扭矩相同, 且最大切应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。;例: 在强度相同的条件下, 用d/D＝0.5的空心圆轴取代实心圆轴, 可节省材料的百分比为多少?;例: 一厚度为30 mm、内直径为230 mm 的空心圆管, 承受扭矩T=180 kN·m。试求管中的最大切应力, 使用： (1) 薄壁管的近似理论； (2) 精确的扭转理论。;例：一空心圆轴, 内外径之比为a＝0.5, 两端受扭转力偶矩作用, 最大许可扭矩为Ｔ, 若将轴的横截面面积增加一倍, 内外径之比仍保持不变, 则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。;6 强度条件;6 强度条件;例: 已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩T ＝1930 N·m, 传动轴用外径D = 89 mm、壁厚d＝2.5 mm的钢管做成。材料为20号钢, 其许用切应力[t ]＝70 MPa。校核此轴的强度。;(2) 强度校核;例:图示阶梯圆轴, AB段的直径d1＝120 mm, BC段的直径d2 = 100 mm, 扭转力偶矩为MA＝22 kN.m, MB＝36 kN.m, MC＝14 kN.m, 已知材料的许用切应力[?]= 80MPa, 试校核该轴的强度。; 1 扭转时的变形;对于同一材料制成的等直圆轴(G, Ip 为常量), 当只在两端受一对外力偶作用时(T为常量), 从上式可得;由于杆在扭转时各横截面上的扭矩可能并不相同, 且杆的长度也各不相同, 因此对于扭转杆的刚度用相对扭转角沿杆长度的变化率dj/dx来度量。用j来表示这个量, 称为单位长度扭转角。;例: 图示传动轴系钢制实心圆截面轴。已知: M1＝1592 N·m, M2＝955 N·m, M3＝637 N·m。截面A与截面B、C之间的距离分别为lAB＝300 mm 和lAC＝500 m