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庄文忠 副教授 世新大学行政管理学系 jwj@cc.shu.edu.tw 2018/7/25 SPSS之应用(庄文忠副教授) 1 变异数分析 课程大纲 2018/7/25 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2 变异数分析(ANOVA)的基本原理 单因子变异数分析(One-way ANOVA) 事后多重比较(Post Hoc tests) 双因子变异数分析(Two-way ANOVA)—无交互作用(with interaction) 双因子变异数分析(Two-way ANOVA)—有交互作用(without interaction) 变异数分析(ANOVA) 2018/7/25 SPSS之应用(庄文忠副教授) 3 变异数分析(Analysis of Variance, ANOVA)或F检定是独立样本T检定的延伸，但相较于不同组别T检定，变异数分析是一个更一般化的统计分析程序，比较依变量的平均数在自变量的不同类别(不限二分类)上是否有显著差异。 变异数分析的作法是比较不同类别之间(between)的变异量，以及同一类别之内(within)的变异量，如果类别之间的变异量大于之内的变异量，那么一定是这些类别造成差异，因而导致统计上显著的结果。 显著和不显著差异的图解 2018/7/25 SPSS之应用(庄文忠副教授) 4 变异的来源 2018/7/25 SPSS之应用(庄文忠副教授) 5 若Y为考绩分数，X为A、B、C等机关，则 Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,…,Yn → 可依机关分为 A机关：Y11,Y12,Y13,Y14,Y15,…,Yn1→ B机关：Y21,Y22,Y23,Y24,Y25,…,Yn2 → C机关：Y31,Y32,Y33,Y34,Y35,…,Yn3 → 变异的来源 2018/7/25 SPSS之应用(庄文忠副教授) 6 总变异量： 组内变异量： 组间变异量： 自由度的计算 SST = SSW + SSB (变异量) n-1 =n-r +r-1 (自由度) 单因子变异数分析表 Source of Variation Sun Square df Mean Square F-ratio S.S.Between r-1 MSB=SSB/r-1 S.S.Within N-r MSW=SSW/n-r SST N-1 事后多重比较(Post Hoc tests) 2018/7/25 SPSS之应用(庄文忠副教授) 9 F检定对于到底是哪里造成差异，并没有提供清楚的解释。亦即未说明哪一些组别之间的差异，是造成F值显著的来源？是不是所有组别的差异都是显著的，抑或是只有某些组别差异是显著的？ 两种比较的类型： ‧比对(contrasts)：在执行变异数分析之前，先预测变量之间的关系时使用。 ‧Post Hoc多重比较(Post Hoc comparisons)：在执行变异数分析之前，对变量之间的关系没有做任何预测时使用。 事后多重比较方法 2018/7/25 SPSS之应用(庄文忠副教授) 10 Scheffe method—检查所有组合相比的多重比较，没有任何条件假设，不论各组的样本数是否相等均可使用，适用在任何状况。 Tukey method—检定所有两两相比的多重比较。假设每一组的样本数相等，但Tukey证明样本数不相等时亦可使用，只是power会打些折扣。 LSD(Least Significant Difference)—适用于一组k个平均数间的成对比较。需指定哪种组合的比较，挑选差异最小，以Z值估计区间，较精确。 Bonferroni method—利用LSD修正而成。可用在两两相比或多组相比，但需指定比较的组合方式，可提高信赖度的估计，是介于Tukey和Scheffe之间的方法。 多因子变异数分析 2018/7/25 SPSS之应用(庄文忠副教授) 11 多因子ANOVA模型的基本条件是每一组的样本数相等(equal size)，此一条件在社会科学是不太可能成立，因社会科学的研究大多是随机样本而非实验设计的控制样本。一般而言，在样本数不相等时，多因子ANOVA通常会改用回归方法来处理。 交互作用(interaction effect)—指一项因素X1对Y的影响要视另一项因素X2而定，亦即随着X2的等级(level)不同，X1对Y的影响亦有所不同。 交互作用示意图 2018/7/25 SPSS之应用(庄文忠副教授) 12 地区的主效用 Ｙ Ｘ 双因子ANOVA(无交互作用) Source of Variation Sun Square df Mean Square F-ratio SSA r-1 SSB c-1 SSWithin (r-1)