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pqr pqr 的主要思路是针对三元齐次对称不等式，将其全部转化成关于pqr 的式子，其中 p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc 对于每一个能取到的p 与q，我们都可以把式子转化成关于r 的函数,当次数是4 ，5 次时可 以看做是关于r 的一次函数, 当次数是6,7,8 时可以看做是关于r 的二次函数,这样最值一定在 r 的最值时取到,我们只要讨论r 的最值即可 1、当三元不等式转化成关于r 的一次函数的时候,r 的最值一定在原三数存在一数为0 或者 两数相等的时候取到(此证明见the uvw method) /view/f4a9da8da0116c175f0e4876.html 此具体操作见下文例题1 2、当三元不等式转化成关于r 的二次函数的时候,我们只需考虑此二次函数的开口和对称 正负便可判断r 在何处取到最值 此具体操作见下文例题2 下面是6 次和6 次以下对称式和pqr 之间的转化： a b  c p a b c   记 x y z 为(a ,b,c ), 其中a b c    ab bc  ca q  sym   abc r 若c 0简记: (a, b), 若b c 0简记:(a)   a2 b2  c2 (2) p2  2q a3 b3  c3 (3) p3 3 pq  3r 2 2 (a b  ab ) (2,1) pq 3r 4 4 4 4 2 2 a b  c (4) p  4 p q  2q  4 pr 3 3 2 2 (a b  ab ) (3,1) p q  2q  pr 2 2 2 a b (2,2) q  2 pr 2 a bc (2,1,1) pr 5 5 5 5 3 2 2 a b  c (5) p 5 p q  5 pq  5 p r 5qr 4 4 3 2 2 (a b  ab ) (4,1) p q 3 pq  p r  5qr 3 2 2 3 2 2 (a b  a b ) (3,2) pq  2 p r  qr 3 2 a bc (3,1,1) p r  2qr 2 2 a b c (2,2,1) qr 6 6 6 6 4 2 2 3 2 3 a b  c (6) p  6 p q  9 p q  2q 12pqr  3r  6p r 5 5 4 2 2 3 2 3 (a b  ab ) (5,1) p q  4 p q  2q  7 pqr 3r  p r 4 2 2 4 2 2 3 2 3 (a b  a b ) (4,2) p q  2q  4 pq