复旦大学数学科学学院2013~2014学年第二学期期末考试试卷.PDF

复旦大学数学科学学院 2013～2014 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 课程名称： 高等数学B （下） _ 课程代码：_ MATH120004 开课院系：____数学科学学院__________ 考试形式： 闭卷 姓 名： 学 号： 专 业： 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 （ 装 一、计算题。（每题6分，共48分） 订 线 2 u  u 内 1、求二元函数u x sin(x  y) 的一阶及二阶偏导数 , 。 不 x xy 要 答 题 ） 第 1 页 / 共7 页 1 1 1 2、求椭球面4x 2  y 2 z 2 1 在点( , , ) 处的切平面。 2 3 3 3 2 sin y dxdy D x y 1 x 1 y 1 3、计算二重积分 ，其中 是由 ， 及 D 所围成的区域。 第 2 页 / 共7 页 2y 4、求函数z xe 在点P(1,0)处沿从点P 到点Q(3,-2)的方向的方向导数。  3 5. 求解微分方程 xy y x .  ln n 6. 求幂级数(1)n n x n 的收敛半径及收敛域。 n 1 2 第 3 页 / 共7 页 7. 将函数f (x ) 1(x [0,]) 展开成正弦级数。 8. 计算 zdxdydz ，其中 是由x2 y 2 z 2  2z 所定义的球体。    第 4 页 / 共7 页 2 2 2 1 2 二、（10 分）求函数f (x ,y ) x y 2在椭圆域D {(x, y) | x  y 1