概率与过程（陆中胜）第八章 假设检验.pptVIP

第八章 假设检验 8.1假设检验的基本概念和思想 8.2 单正态总体的假设检验 8.3 双正态总体均值差与方差比的 假设检验 8.1假设检验的基本概念和思想一、基本概念 二、显著性检验的思想和步骤 二、方差比的假设检验 知识点示意图 本节小结 * * (一) 两类问题 1、参数假设检验 总体分布已知, 参数未知, 由样本观察值x1, …, xn检验假设 H0：?=?0；H1：?≠?0 （双边假设检验） 2、非参数假设检验 　总体分布未知, 由观察值x1, …, xn 检验假设H0：F(x)=F0(x;?); H1： F(x)≠F0(x;?) 以样本(X1, …, Xn)出发制定一个法则, 一旦观测值(x1, …, xn)确定后, 我们由这个法则就可作出判断是拒绝H0还是接受H0, 这种法则称为H0对H1的一个检验法则, 简称检验法。 样本观察值的全体组成样本空间S, 把S分成两个互不相交的子集W和W*, 即S=W∪W*, W∩W*=? 假设当(x1, …, xn) ∈W时, 我们就拒绝H0；当(x1, …, xn) ∈W*时, 我们就接受H0。子集W? S就称为检验的拒绝域(或临界域 ) 。 (二) 检验法则与拒绝域 称 H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误；称 H0假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。 记 p(I) =P{拒绝H0| H0真}; P(II) =P {接受H0| H0假} 对于给定的一对H0和H1, 总可找出许多拒绝域, 人们自然希望找到这种拒绝域W, 使得犯两类错误的概率都很小。但在样本容量一定时，不能同时保证犯两类错误的概率都最小。于是奈曼—皮尔逊提出了这样的一个 原则：“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值?的条件下，使犯第二类错误的概率 尽量小”按这种法则做出的检验称为“显著性检验”, ?称为显著性水平或检验水平。 (三) 检验的两类错误 怎样构造的拒绝域方可满足上述法则？ 如:对总体X~N(? , 1), 要检验 H0：?=0；H1：?=1 拒绝域可取 根据奈曼—皮尔逊 原则：应选取k使“犯第一类错误的概率不超过指定值?的条件下, 使犯第二类错误概率尽量小”这里 而 P(II)关于k单增.所以为使P(II)小,k要尽可能小. 对比 说明k最小只能取到 ,得水平为?的拒绝域为 可见,使P(I) ≤ ?又使P(II)尽可能小的k值恰好P(I) = ?. 一般地,符合奈曼—皮尔逊 原则的拒绝域满足P(I)= ?. (1)根据实际问题作出假设H0与H1； (2)构造检验统计量, 在H0真时其分布已知； (3)给定显著性水平?的值, 参考H1, 令 P{拒绝H0| H0真}= ?, 求出拒绝域W； (4) 计算检验统计值, 若检验统计值?W, 则拒绝H0, 否则接受H0 8.2 单个正态总体的假设检验 一、单个正态总体均值的假设检验 1、?2已知的情形---Z检验 构造 查表, 计算, 比较大小, 得出结论 例1：设某厂生产一种灯管, 其寿命X～N(?, 2002), 由以往经验知平均寿命?=1500小时, 现采用新工艺后, 在所生产的灯管中抽取25只, 测得平均寿命1675小时, 问采用新工艺后, 灯管寿命是否有显著改变。(?=0.05) 解: 检验统计量为 拒绝域为 因为 拒绝H0，即灯管寿命有显著改变 这是单个正态总体在方差已知的情况下检验均值 例2 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112).某日测得5炉铁水含碳量如下: 4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37. 如果标准差不变,该日铁水的平均含碳量是否显著变化? (取 ?=0.05) 解: 检验统计量为 拒绝域为 计算得 因为 拒绝H0，即该日铁水的平均含碳量显著变化 这是单个正态总体在方差已知的情况下检验均值 2、?2未知的情形 双边检验:对于假设 H0：?=?0；H1：???0 由P{|t|?t?/2(n ?1)} =?, 得水平为?的拒绝域为 {|t|?t?/2(n?1)} 解: 检验统计量为 拒绝域 计算得 因为 接受H0，热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差 例3 用热敏电阻测温仪间接温量地热勘探井