概率论及数理统计第一章课后答案.docx

习 题1.11．试判断下列试验是否为随机试验：（1）在恒力的作用下一质点作匀加速运动；（2）在5个同样的球（标号1,2,3,4,5,）中，任意取一个，观察所取球的标号；（3）在分析天平上称量一小包白糖，并记录称量结果．解（1）不是随机试验，因为这样的试验只有唯一的结果．（2）是随机试验，因为取球可在相同条件下进行，每次取球有5个可能的结果：1,2,3,4,5，且取球之前不能确定取出几号球．（3）是随机试验，因为称量可在相同条件下进行，每次称量的结果用x表示，则有，其中m为小包白糖的重量，为称量结果的误差限．易见每次称量会有无穷多个可能结果，在称量之前不能确定哪个结果会发生．2．写出下列试验的样本空间．（1）将一枚硬币连掷三次；（2）观察在时间?[0，t]内进入某一商店的顾客人数；（3）将一颗骰子掷若干次，直至掷出的点数之和超过2为止；（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标．解（1）={（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（正反反），（反正反），（反反正），（反反反）}；（2）={0，1，2，3，……}；（3）={（3,4）,（5,6）,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,1,6)}.（4）在单位圆内任取一点，这一点的坐标设为（x，y）,则x，y应满足条件故此试验的样本空间为3．将一颗骰子连掷两次，观察其掷出的点数．令 =“两次掷出的点数相同”?， =“点数之和为10”?，=“最小点数为4”?．试分别指出事件、、以及、、?、、各自含有的样本点．解={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)} ;={(4,6)，(5,5)，(6,4)};={(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(6,4)};;={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(5,5)，(6,6)};={(4,5)，(4,6)，(5,4)，(6,4)};4．在一段时间内，某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次，1次，2次，…．记事件（k=1，2，…）表示“接到的呼唤次数小于k”?，试用间的运算表示下列事件：（1）呼唤次数大于2；（2）呼唤次数在5到10次范围内；（3）呼唤次数与8的偏差大于2．解(1) ；(2) ；(3).5．试用事件、、及其运算关系式表示下列事件：（1）发生而不发生；（2）不发生但、至少有一个发生；（3）、、中只有一个发生；（4）、、中至多有一个发生；（5）、、中至少有两个发生；（6）、、不同时发生．解(1)；(2)；(3)； (4)； (5)； (6) 6．在某大学金融学院的学生中任选一名学生．若事件表示被选学生是女生，事件表示该生是大学二年级学生，事件表示该生是运动员．（１）叙述的意义．（2）在什么条件下成立？（3）在什么条件下成立？解（1）该生是二年级女生，但非运动员．（2）全学院运动员都是二年级女生．（3）全系男生都在二年级7．化简下列各事件：（1）；（2）；（3）；（4）（5）．.解．(1) ； (2)；(3) ； (4) ；(5) .习题1.21．已知事件、、的概率分别为0.4，0.3，0.6．求解 由公式及题设条件得又 2．设，，，求（1）、、中至少有一个发生的概率；（2）、、都不发生的概率。解（1）由已知，且有，所以由概率的单调性知再由概率的加法公式，得、、中至少有一个发生的概率为（2）因为“、、都不发生”的对立事件为“、、中至少有一个发生”，所以得 P（、、都不发生）=1-0.625=0.375。3．设，，，求) ，，)．解 .由得则4．设、、是三个随机事件，且有，，?= 0.8 ，求．解因则又由知，于是5．某城市共有、、三种报纸发行. 已知该市某一年龄段的市民中，有45%的人喜欢阅读报，34%的人喜欢阅读报，20%的人喜欢阅读报，10%的人同时喜欢阅读报和报，6%的同时人喜欢阅读报和报，4%的人同时喜欢阅读报和报，1%的人、、三种报纸都喜欢读. 从该市这一年龄段的市民中任选一人，求下列事件的概率：（1）至少喜欢读一种报纸；（2）不喜欢读任何一种报纸；（3）只喜欢读报；（4）只喜欢读一种报纸.解设、、分别表示从该市这一年龄段的市民中任选一人喜欢读报、报、报由题设知（1）该市这一年龄段的市民中任选一人至少喜欢读一种报纸的概率（2）该市这一年龄段的市民中任选一人不喜欢读任何一种报纸的概率(3) 该市这一年龄段的市民中任选一人只喜欢读报的概率 (4) 同理可以求得：该市这一年龄段的市民中任选一人只喜欢读报的概率该市这一年龄段的市民中任选一人只喜欢读报的概率故该市这一年龄段的市民中任选一人只喜欢读一种报纸的