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胡寿松自动控制原理习题解答第五章
5-2 若系统单位阶跃响应为
h(t) 1−1.8e −4t +0.8e −9t (t ≥0)
试确定系统的频率特性。
解：对单位阶跃响应取拉氏变换得：
1 1.8 0.8 36
− +
s s +4 s +9 s(s +4)(s +9)
C(s) 36
即： G(s)
R (s) (s +4)(s +9)
所以系统的频率特性为：
36
G(j ω) A(ω)ej ϕ(ω)
(j ω+4)(j ω+9)
36
其中：A(ω)
(ω)2 +16 (ω)2 +81
ω ω
ϕ(ω) −arctan −arctan
4 9
5-3 设系统结构图如图5-49 所示，试确定输入信号
R(s) 1 C(s)
s+1
－
0 0
r(t) sin(t +30 ) −cos(2t −45 )
作用下，系统的稳态误差ess (t) 。
解：系统的闭环传递函数为：
1
s +1 1
G s
( )
1 s +2
1+
s +1
根据公式（5-16）和公式（5-17）
得到：css (t) A G(j ω) sin(ωt +ϕ +∠G(j ω))
( ) ( ) sin( + +∠ ( ))
ω ω ϕ ω
css 1 t A1 G j 1 1t 1 G j 1
所以 1 0 0 0
sin(t +30 −26.6 ) 0.447 sin(t +3.4 )
5
1
胡寿松自动控制原理习题解答第五章
( ) ( ) sin( + +∠ ( ))
ω ω ϕ ω
css 2 t A2 G j 2 2 t 2 G j 2
1 0 0 0
− cos(2t −45 −45 ) −0.354 cos(2t −90 )
8
css (t) css 1 (t) +css 2 (t)
所以：
0 0
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