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* * 专题三 圆周运动 天体运动 要点回顾 ……………………………………………(3) 典例赏析 ……………………………………………(6) 跟踪练习 ……………………………………………(20) 返回目录 1.变速圆周运动 当做圆周运动的物体所受合外力方向与速度方向 时,速度大小、方向发生变化,向心加速度和向心力都相应变化. 一般地说,当做圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时,可以将它沿半径方向和切线方向正交分解,其沿半径方向的分力为向心力,只改变速度的 ,不改变速度的 ;其沿切线方向的分力为切向力,只改变速度的 ,不改变速度的 .分别与它们相应的向心加速度描述速度 变化的快慢,切向加速度描述速度 变化的快慢. 要点回顾 [答案] 不垂直;方向;大小;大小;方向;方向;大小 返回目录 2.卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径R的关系 由 可得: ,r越大,v越小. 由 可得: ,r越大,ω越小. 由 可得: ,r越大,T越大. 由 可得: ,r越大,a向越小. 要点回顾 [答案] 返回目录 3.带电粒子(不计重力)以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子做匀速圆周运动,向心力由 提供,运动的轨道半径为 ,运转周期为 . 要点回顾 [答案] 洛仑兹力; 返回目录 典例赏析 变式练习1 AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示.一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦.求: (1)小球运动到B点时的动能; (2)小球下滑到距水平轨道的高度为 时的速度大小和方向; (3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点所受轨道支持力NB、NC . [解析] (1)根据机械能守恒Ek=mgR 返回目录 典例赏析 (2)根据机械能守恒 ΔEk=ΔEp即: 小球速度大小 ,速度方向沿圆弧的切线向下,与竖直方向成30°. (3)根据牛顿运动定律及机械能守恒,在B点: 解得NB=3mg 在C点:NC=mg. [答案] (1)mgR; 返回目录 典例赏析 (2) ,方向沿圆弧的切线向下,与竖直方向成30°; (3)3mg;mg 变式练习2 经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识.双星系统由两个星体构成,其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统来处理. 现根据对某一双星系统的观察测量确定:该双星系统中每个星 返回目录 典例赏析 体的质量都是m,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动. (1)试计算该双星系统的运动周期T计算; (2)若实际上观测到的运动周期为T观测, 且T观测∶T计算=1∶ (N>1).为了解释T观测与T计算的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型,我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响,请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度. 返回目录 典例赏析 [解析] 首先应明确此双星系统的结构模型,如图所示.由于
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