谈文科高等数学中定积分定义的教学.PDF

第15 卷 第3 期 铜 仁 学 院 学 报 Vol. 15 , No.3 2013 年 5 月 Journal of Tongren University May. 2013 谈文科高等数学中定积分定义的教学 1 2 顾海波 ，毛 志 （ 1 ．新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830054 ； 2 ．铜仁学院 数学与计算机科学系，贵州 铜仁 554300 ） 摘 要：由于文科学生与理工科学生相比，其数学基础较差。因此，在讲授高等数学时， 应差别对待。基于此，对文科高等数学中定积分定义的教学进行了探讨。 关键词： 文科高等数学； 定积分； 分数阶积分 中图分类号：O172 文献标识码：A 文章编号：1673-9639 (2013) 03-0139-03 1．引言 2．定积分的定义 现在，许多学校针对文科生都开设了文科高等 在教学中，我们采用从具体到抽象的办法，通 数学，希望通过开设高等数学，不仅使文科生了解 过求曲边梯形面积来引入定积分定义，通过例子尽 高等数学的知识，而且培养其正确的思维方式。人 可能体现“分割、近似求和、取极限”的思想。 们经常说数学是思维的体操，通过学习它能够发展 定义 设f (x ) 是定义在区间[a,b]上的有界函数 学习者的逻辑思维。由于文科学生的兴趣取向和专 业内容与理工科有很大的不同，而且大多数文科学 （1 ） 分 割 。 用 点 a x =x x 0 1 2 生的数学基础较差，因此在高等数学的教学中不同 于理工科，不能过多地讲授论证、推理和计算等技 xi−1 xi xn b 将区间 [a,b]任意分割成 n 巧性内容。 个子区间[x ,x ](i 1,2,,n ) ，这些子区间及其长 定积分起源于求图形的面积和体积等实际问 i−1 i 题。古希腊的德谟克利特用“原子论”，阿基米德用 度均记为Δx x =−x (i 1,2, ,n ) 。 “穷竭法”，我国的刘徽用“割圆术”，都曾计算过 i i i−1 一些几何体的面积和体积。这些均为定积分的雏形。 （2 ） 求和。在每个子区间Δx 上任取一点ξ ， 直到 17 世纪中叶，牛顿和莱布尼兹先后提出了定积