第四节 跳跃随机过程新1.pdf

第四章跳跃随机过程 主主讲讲人人：：李李伟伟 西安电子科技大学数学与统计学院 2013年秋季 第四章跳跃随机过程 直观讲：跳跃随机过程是指样本轨道存在跳跃点的随 机过程。如计数过程、泊松过程、复合泊松过程、泊 松点过程等. 本章重点学习：泊松过程、复合泊松过程 泊松：法国著名数学家 1781年：出生 1798年：进入巴黎综合工科学校学习 （17岁） 1800年：毕业留校 （19岁） ：副教授年：副教授 （（2121岁）岁） 1806年：巴黎综合工科学校教授 （25岁） 1809年：巴黎理学院力学教授 （28岁） 1812年： 巴黎科学院院士 （31岁） 1840年：卒 （59岁） 泊松过程(第一讲) 泊松过程定义称随机过程N={N,t≥0}是参数为λ 的泊t 松过程，如果它满足以下三条件： （）1 N = 0 0 (2) 对任意的0 ≤ s t,增量N -Nt s服从参数为 λλ((tt−− ss))的的泊泊松松分分布布，，即即 k −λ (t−s) (λ (t− s)) e ( - ) , 0,1,2, ⋯ P N N = k = k = t s k! (3)对任意的n≥ 2, 及0 ≤ t t ⋯ t ⋯, n个增量 0 1 n N - N , ⋯, N - N 是相互独立的随机变量.t t t t n n-1 1 0 其中(2)(3)合称为平稳独立增量性。 泊松过程的一维分布与数字特征 随机过程N={N,t≥0}是参数为λ 的泊松过程，t 则 对 0, 服从参数为 的泊松分布. 1) ∀t ≥ N λt t 2) m (t) = λt, D (t) = λt, t ≥ 0 N N 2 R (st, ) = λ st+ λ min(st, ), st, ≥ 0 N 1) 对∀t ≥ 0, P(N = k) = P(N − N = k) t t 0 由定义 k −λt (λt )e = ,k = 0,1