第四讲 弯曲内力1.ppt

练习： 3. 作图示悬臂梁的剪力图和弯矩图。 解： 剪力方程和弯矩方程为： 由此可以绘出剪力图和弯矩图 例4-9 （补充） 绘剪力图和弯矩图。 解： （1）求支反力 （2）分段写剪力方程和弯矩方程 AC段： CB段： （3）作剪力图和弯矩图 §4.4 弯矩、剪力与荷载集度之间的关系及其应用 (略去二阶微量) 规定：坐标原点取在左端，q(x)向上为正。 微段平衡方程： 讨论： 1. (1)(2)(3)式称为弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系。 2. 几何意义： (1)式表明：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处的荷载集度 (2)式表明：弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处的剪力 3. 推论 (a、b两个截面间的分布荷载图的面积) (a、b两个截面间的剪力图的面积) 应用： 一. 利用微分关系校核剪力图和弯矩图（见书P68） (1) 由q(x)变化检查FS、M图 (a) 在q(x)=0的段上，FS图为水平直线，M图为斜直线（或水平直线） (b) 在q(x)=q(常数)的段上，FS图为斜直线，M图为二次曲线 * * * * * * 第四章 弯曲内力 §4.1 平面弯曲的概念 §4.2 梁的内力——剪力和弯矩 §4.4 弯矩、剪力与载荷集度之间的关系及其应用 §4.3 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 目 录 §4.1平面弯曲的概念 当杆件受到垂直于杆轴线的外力(通常称为横向力)或外力偶(外力偶的向量垂直于杆轴)作用时，杆件将主要发生弯曲变形。 工程上：以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为梁 1.产生弯曲变形的外力 变形特点：（1）直杆的轴线变弯；（2）任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动。 纵向对称面 对称轴 2.平面弯曲的概念 梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合的这种弯曲称为平面弯曲。也有的教材称为对称弯曲。 3.梁上外力 包括： 荷载： 支座反力： 4.梁的类型 1、简支梁 一端为固定铰支座一端为活动铰支座。 3、悬臂梁 一端固定支座一端自由。 4、中间铰梁 5、超静定梁 支座反力的个数多于平衡方程的个数 2、外伸梁 一端或两端向外伸出的简支梁。 §4.2 梁的内力——剪力和弯矩 取左： 得 Fs称为剪力，它是横截面上切向分布内力的合力。 M称为弯矩，它是横截面上法向分布内力的合力偶矩。 取右： 剪力、弯矩正负号规定： 1、剪力FS 左上右下为正 使微段发生左边向上、右边向下的相对错动时，剪力为正。 FS FS + + FS FS 2、弯矩M + + 使微段发生上凹下凸的弯曲变形，亦即梁的上部受压，下部受拉时，其弯矩为正。 上凹下凸为正 例4-1 求图示外伸梁在1-1、2-2、3-3、4-4横截面上的的剪力和弯矩 解： （1）求支反力 校核： (支反力计算正确) （2）求各截面的剪力和弯矩(一律假设为正的方向) 1-1截面： 例4-1 求图示外伸梁在1-1、2-2、3-3、4-4横截面上的的剪力和弯矩 2-2截面： 3-3截面： 4-4截面： 例4-1 求图示外伸梁在1-1、2-2、3-3、4-4横截面上的的剪力和弯矩 直接法： a a a 3 3 2 2 4 4 1 1 B A 例4- 2 求图示指定截面的剪力和弯矩。 解： (1)求支座反力 以AB为研究对象，由平衡方程易得 (2)用直接法求剪力和弯矩 1－1截面 2－2截面 3－3截面 4－4截面 比较1、2截面的剪力可知，在集中力F作用处，其相邻两个截面的FS值不同。 比较3、4截面的弯矩可知，在集中力偶Me作用处，其相邻两个截面的M值不同。 a a 3 3 2 2 1 1 B A C D q 例4-3 求图示指定截面的剪力和弯矩。 解 ：(1)求支座反力 先以CD为研究对象，然后在以AC为研究对象，由平衡方程易得 (2)用直接法求剪力和弯矩 1－1截面 2－2截面 3－3截面 例4-4 (书例4-2)图示简支梁受到三角形分布荷载的作用，最大荷载集度为q0，试求C截面上的剪力和弯矩。 解： （1） 求支反力 解得： （2） 求C截面上的剪力和弯矩 注意： 在求C截面的内力时，不能预先将分布荷载用合力代替。 练习： 1. 求图示结构中D、B右截面的剪力和弯矩。 解： （1）计算支座反力 解得： （2）计算D、B右截面的剪力和弯矩 a a a A a B 2 2 q A a a a 1 1 B a q (a) (b) 2. 求图示(a)、(b)两种结构中指定截面的剪力和弯矩。 解： §4.3 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 由前面的例题可以看出，在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随横截面的位置而变化的。 若沿梁轴方向选取x坐标表示横截面位置，则梁的各横截面上的