理论力学第九节冯维明主编.ppt

Theoretical Mechanics 例 阿特伍德机的滑轮质量为M，且均匀分布，半径为 r。两重物系于绳的两端，质量分别为 m1和 m2。试求重物的加速度。 解：以整体为研究对象，画受力图。设滑轮有逆时针方向的转动，角速度为?，则滑轮对轴O的动量矩、两重物对轴O的动量矩分别为 系统对轴O的动量矩为上述三项动量矩之和，即 例 题 9.4 刚体绕定轴的转动微分方程 Theoretical Mechanics 应用动量矩定理 重物的加速度 例 题 9.4 刚体绕定轴的转动微分方程 Theoretical Mechanics 例 图中质量m1 = 5 kg，半径r=30cm的均质圆盘，可绕铅垂轴z 转动，在圆盘中心用铰链 D 连接质量m2 = 4 kg 的均质细杆AB，AB杆长为2r，可绕D 转动。当AB杆在铅垂位置时，圆盘的角速度为?= 90 r/min ，试求杆转到水平位置碰到销钉C而相对静止时，圆盘的角速度。 解：以圆盘、杆及轴为研究对象，画出其受力图。由受力分析看出，在AB杆由铅垂位置转至水平位置的整个过程中，作用在质点系上所有外力对z轴之矩为零，即 。因此，质点系对z轴的动量矩守恒。 例 题 9.4 刚体绕定轴的转动微分方程 Theoretical Mechanics 杆在铅垂位置时，只有圆盘对z轴的动量矩 杆在水平位置时，设系统的角速度为?1，系统包含圆盘及杆对z轴的动量矩。 系统动量矩守恒 将有关数值代入 例 题 9.4 刚体绕定轴的转动微分方程 参阅附录C,3栏令l =0 Theoretical Mechanics §9.5 质点系相对于质心 的动量矩定理 第九章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 9.5 质点系相对于质心的动量矩定理 质系对于固定点O 的动量矩与相对于质心C 的动量矩之间的关系 质系对于固定点O的矩为 建立以质心C为原点的平移坐标系Cxyz， Theoretical Mechanics 代入质点系对固定点的动量矩定理得 相对于质心的动量矩定理：质点系相对于随质心平移坐标系的相对动量矩对时间的一阶导数，等于质点系的外力对质心之矩的矢量和。 9.5 质点系相对于质心的动量矩定理 Theoretical Mechanics 质系在相对动坐标系的运动中对质心的动量矩与在绝对运动中对质心的动量矩之间的关系 建立以质心C为原点的平移坐标系Cxyz， 9.5 质点系相对于质心的动量矩定理 Theoretical Mechanics 质系相对质心的动量矩定理：在相对随质心平动坐标系的运动中，质系对质心的动量矩对于时间的一阶导数，等于外力系对质心的主矩。 9.5 质点系相对于质心的动量矩定理 Theoretical Mechanics 如将质系的运动分解为跟随质心的平动和相对质心的运动，则可分别用质心运动定理和相对质心动量矩定理来建立这两种运动与外力系的关系。 质系相对质心的运动只与外力系对质心的主矩有关，而与内力无关。 当外力系相对质心的主矩为零时，质系相对质心的动量矩守恒。 讨 论 9.5 质点系相对于质心的动量矩定理 * 第九章 动量矩定理 第二篇 动 力 学 Theoretical Mechanics 返回总目录 制作与设计 山东大学 工程力学系 返回首页 Theoretical Mechanics 第九章 动量矩定理 目 录 9.1 质点和质点系的动量矩 9.2 定轴转动刚体对转轴的动量矩·转动惯量 9.3 动量矩定理 9.4 刚体绕定轴的转动微分方程 9.5 质点系相对于质心的动量矩定理 9.6 刚体的平面运动微分方程 Theoretical Mechanics 第九章 动量矩定理 §9.1 质点和质点系的动量矩 返回首页 Theoretical Mechanics 9.1 质点和质点系的动量矩 F d A B 动量矩是矢量，称为动量矩矢。 方向垂直于矢径r与动量mv所形成的平面，指向按右手法则确定，其大小为 质点动量矩 质点M的动量对于O点的矩，定义为质点对于O点的动量矩，即 面积 在国际单位制中，动量矩的单位是kg?m2?s-1。 Theoretical Mechanics 以矩心O为坐标原点，建立直角坐标系O xyz，由矢量积定义 质点的动量对固定点的动量矩矢在通过该点的任一固定轴上的投影等于质点的动量对该固定轴的动量矩 动量矩的量纲是 返回首页 9.1 质点和质点系的动量矩 Th