概率论南京大学教程.ppt

例 将r个人随机地分配到n个房间里，求下列事件的概率 解 由于每一个人都可以分配到n个房间中的任一房间，所以将r个人分配到个房间去共有 种分法。每种分法当作一个基本事件，那么基本事件总数为 1）将r个人分配到指定的r个房间，每个房间一人，共有 种分法。故 特别地，当n=365，r=100时, P(A1)=0.000 000 3 n=r=6时， P(A1)=0.01543 设 A1=“某指定的r个房间中各有一人”， A2=“恰有r个房间中各有一人”， A3=“某指定房间恰有k人”。 2）由于r个房间可以任意的，即可以从n个房间中任意选出r个来，这种选法共有 种。对于每种选定的r个房间，每一房间分配一个人的方法有 种。故中包含的基本事件数为 。因此 3）由于某指定房间中分配k个人的分法有 种，而其余 r-k 个人任意分配到n-1个房间的分法有 种，所以其中包含的基本事件数为 。因此 有4本书，随意放入书架，排成顺序1－4或4－1的概率 [分析] 每种排列都是等可能发生的， 排列的不同方法数＝样本空间点数 =全部样本点数n＝4！ A=“恰好排成顺序”，A包含样本点数k=? ∴ P(A)=k/n=2/4!=1/12 例占位问题 [讨论] (1) “三四两册相邻”＝A1 A1包含的样本点数 2×3! 所以 P(A1)=2×3!/4!=1/2 (2) “第一册在旁边”＝A2 A2包含的样本点数 2×3! 所以 P(A2)=2×3!/4!=1/2 (3) “第一、四册均在旁边”=A3 A3包含的样本点数 2!+2! 所以 P(A3)=2×2!/4!=1/6 (4) “第二或三册在旁边”＝A4 例5. 在1-2000中任取一整数，问取到整数 不能被6或8除尽的概率 先求1-2000中，能被6除尽的整数个数：[2000/6]=333 能被8除尽的整数个数：[2000/8]=250 能被6和8除尽的整数个数：[2000/24]=83 Sol. 设 A事件为“取到整数能被6除尽” B事件为“取到整数能被8除尽” C事件为“取到整数不能被6和8整尽”，则C= 例7. 估计问题 接待站在某一周里共接待12次来访 1）若12次均在周二或周四，问接待时间是否有规定 Sol. 假设等可能接待，设事件A为12次来访恰都在 周二和周四，则有 由“小概率原理”（实际推测原则） ——假设是不成立的，不是等可能接待 2）若12次均不在周一，是否能判断周一不接待 Sol. 设事件B为12次来访都不在周一，则 ——不能判断周一不接待 例8 估计水池中鱼尾数量 ——超几何分布的应用 Sol. 交电子作业homework@eelab1.nju.edu.cn主题：……概率…文件名：学号+姓名+作业名称 第一部分 概率论基础 Ch1. 概率论的基本概念 §1.1 随机事件 人们在实践活动中所遇到的现象一般来说可分为两类： 一类是必然现象，或称确定现象； 一类是随机现象，或称不确定现象。 随机现象 随机现象是指在相同条件下重复试验，所得的结果不一定相同的现象，即试验结果是不确定的现象；对这种现象来说，在每次试验之前哪一些结果发生，是无法预言的。 例如： 出生婴儿，可能是男孩，也可能是女孩； 向一目标进行射击，可能命中目标，也可能不命中目标； 从一批产品中，随机抽检一件产品，结果可能是合格品，也可能是次品； 是否有规律可循呢？ 一. 随机试验与事件 随机试验 E E : 描述 有如下试验： E1：抛一枚硬币，观察正面H,反面T出现的情况。{H,T} E2：抛一枚骰子，观察出现的点数。{1,2,…,6} E3：将一枚硬币抛掷三次，观察正、反面出现的情况。 {{ H,H,H},{H,H,T},{H,T,H},{H,T,T},{T,H,H},{T,H,T},{T,T,H},{T,T,H} } E5：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数 {0,1,2,3……} E4：观察灯泡的寿命。 [0, +∞) E6：记录某