010年第一届启智杯(小学组)真题与详细解析.doc

2010年第一届启智杯（小学组）真题与详细解析 1，一张三角形的纸片，请你剪去一个角，要求还剩三个角，想一想，该怎样剪？ 参考答案： 2，桌上放着八枚硬币，竖着放五枚，横着放四枚（如图），请问：如果只许移动其中一枚，能否使横竖都成为五枚硬币？ 参考答案：只要将硬币①叠放在硬币⑤上就可以了. 3．请在四个数字5之间，适当添加+，一，X，÷，()这些符号，以使等式成立。 (1) 5 5 5 5 =1; (2) 5 5 5 5 =2; (3) 5 5 5 5 =3; (4) 5 5 5 5 =4; (5) 5 5 5 5 =5; (6) 5 5 5 5 =6. 解：答案不唯一 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 4．下面是一组被打乱的数字，在被打乱之前它们之间有一个非常有趣的规律。你试着找找看，然后按其原有的规律重新把下面的数字排列起来，并说明原来的规律是什么。 3, 5, 13, 21, 1, 1, 2, 8 参考答案 答案不唯一：1，1，2，3，5，8，13，21.或21，13，8，5，3，2，1，1 5．在下列题目中缺少一个图，你认为从左边选择哪一个图插入右边空挡比较合理？说明你的理由。 参考答案：选A。 逻辑角度：左圆右方；左外不变内变，右内不变外变；左黑变白，右白变黑。 6．商店规定4个空汽水瓶可换一瓶汽水，某班28位同学春游，他们至少买多少瓶汽水才能确保每人有一瓶汽水喝？ 参考答案：此规定等价于： 3个空瓶=1瓶汽水（不含瓶） 只需买21瓶汽水，其中21个空瓶可换7瓶汽水，共计28瓶. 7．一位3米高的巨人，沿赤道环绕地球步行一周。那么他的脚底沿赤道圆周移动了一圈，他的头顶画出了一个比赤道更大的圆。已知地球赤道的半径是6371千米。在这次环球旅行中，这位巨人的头顶比他的脚底多走了多少千米？ 巨人的脚底走过的圆，半径是6371千米。巨人的身高是3米，所以他的头顶走过的圆，半径增加3米。都用千米做长度单位，半径增加的数量就是0. 003千米。取圆周率的近似值为3.14，那么两圆周长的差=3.14×2×(6371+0.003)-3.14×2×6371=3.14×2× 0.003=0.01884（千米）=18.84（米）。 结论是：环绕地球一周，巨人的头顶只比脚底多走18.84米。 如果这位巨人打算再环绕月球表面步行一圈，那样一圈走下来，他的头顶比脚底多走了____________千米呢？ 解：不必问月球赤道的半径是多大，也用不着做计算，头顶只比脚底多走的路程还是只有18.84米。因为在刚才解答环绕地球旅行的问题时，地球赤道的半径在计算过程中消去了，计算结果与脚底圆周的半径无关。 8．我们知道：1刀可以把一个蛋糕切成两块，2刀最多可以把一个蛋糕切成四块，那么8刀最多可以把一个蛋糕切成___________块。 解：实验归纳：在n刀的基础上再增加一刀，就增加了n块。共37个 9．某人每天下午5点钟下班，有汽车按时到达接他回家，一天，他提前一个小时结束工作，因汽车未到达而步行回家，在途中遇到来接他的汽车又改为乘车，结果比平时早10分钟到家，此人步行__________分钟遇到接他的汽车． 解：如图，假定此人在P点遇到接他的汽车，也就是说，与往常相比，汽车少车两个PB（一个来回），结果少用10分钟，说明走一个PB需5分钟.汽车到单位应是5点钟，那么到P点是4点55分，也就是，此人4点开始从办公室出来，4点55分在P点遇到汽车，共走了55分钟。 对于给定的有顺序的四个数：30，10，67，15.任意交换两个非相邻位置的数，算作一次操作（不允许交换两个相邻位置的数），能否利用三次操作，使得最后得到的四个数从左到右依次减小，写出具体的操作步骤． 参考答案：第一步：交换30与15，得到15，10，67，30； 第二步：交换67与15，得到67，10，15，30； 第一步：交换30与10，得到67，30，15，10. 11. 2009只茶杯，杯口朝下，每次翻动4只茶杯，能否经过若干次翻动，使所有茶杯全变为杯口朝上？每次翻动5只呢？ 参考答案：一只茶杯，从杯口朝下翻成杯口朝上，需要翻动奇数次.那么2009只茶杯，要全部朝上，翻动的总“杯次”应为奇数（奇数个奇数之和为奇数）.但是，每次翻动4只茶杯（4是偶数！）无论翻多少次，总“杯次”都是偶数，所以做不到. 每次翻动5只则可以.把2009只茶杯排成一圈，从某一个茶杯开始，顺次翻下去，每次翻5只，翻2009次.这样共翻了个茶杯，每个茶杯翻动5次，所以全部变成杯口朝上了！ 12．在一张长方形纸片上有2009个点，加上4个顶点共有20