011年中考复习教学案 第24部分 方案设计问题.doc

中考数学专题————方案设计问题 1、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800元 1600元 B地区 1600元 1200元 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议． 解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机 为(30－x)台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲 型收割机为（x－10）台． ∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000． x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数)． （2）由题意得200x＋74000≥79600， 解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值， ∴有3种不同分配方案．①当x＝28时，即派往A地区甲型收割机2台， 乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台． ②当x＝29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台． ③当x＝29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台． ③ 当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区． （3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的， 所以，当x＝30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合 收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000． 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收 割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高． 2．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨； 该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来， 甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？ 解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得 解这个不等式组，得 ∵x是整数，x可取5、6、7，既安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车5辆，乙种货车5辆； 甲种货车6辆，乙种货车4辆； 甲种货车7辆，乙种货车3辆； （2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆， 所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元； 方法二：方案①需要运费2000×5＋1300×5＝16500（元） 方案②需要运费2000×6＋1300×4＝17200（元） 方案③需要运费2000×7＋1300×3＝17900（元） 该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元； 3、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． 甲 乙 价格（万元/台） 7 5 每台日产量（个） 100 60 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台． 由题意，得， 解这个不等式，得，即x可以取0、1、2三个值， 所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台； （2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为 2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个．因此，选择方案二既能达到生