4-3 一元一次方程式的列式与解法.doc

4-3 一元一次方程式的列式與解法 1.代數式 : 用未知數代替數字的算式 如 : (1)一瓶果汁x元 , 則三瓶果汁 3x 元 (2)若兒子y歲 , 爸爸的年齡比兒子大25歲 , 則爸爸 y+25 歲 2.方程式 : 用等號連接代數式的式子 如 : (1)一瓶果汁x元 ,三瓶果汁120元 ; 則可列出方程式 3x = 120 (2)兒子y歲 , 爸爸的年齡比兒子大25歲 ; 若爸爸40歲 , 則可列出方程式 y+25 =40 EX. 某名星海報一張x元 , 而6張240元 , 則可列式如下 一張x元 , 而6張 元 , (以X表示) 又6張240元 , 故可列出方程式 EX. 全班郊遊共要花x元 , 如果全班45人 , 每人要出 元 又知道每人出50元 , 故可列出方程式 #若一個方程式中 , 只有一個未知數 , 且此未知數最高只有一次方 , 則此方程式稱為一元一次方程式 3.利用等量公理解一元一次方程式 : 方程式中 , 未知數所代表的 數字即為此方程式的解(或根) 等量加減法 (移項法則) : 等號兩邊可以同時加或減同一個數 若 甲＝乙 則 甲＋丙＝乙＋丙 　 甲－丙＝乙－丙 如 : Ｘ－２＝３，Ｘ＝? 　　　　等號兩邊可以同時加２得：Ｘ－２＋２＝３＋２ 　　　　　　　　　　　　　　　　Ｘ＝３＋２ 　　　　　　　　　　　　　　　　Ｘ＝５ 　 如 : Ｘ＋２＝３，Ｘ＝? 　　　　等號兩邊可以同時減２得：Ｘ＋２－２＝３－２ 　　　　　　　　　　　　　　　　Ｘ＝３－２ 　　　　　　　　　　　　　　　　Ｘ＝１ 　移項法則 : 方程式中 , 數字或未知數移到等號的另一邊需變號 如 : －Ｘ＋２＝３，Ｘ＝? 　　　　 移項後得 : ２－３＝Ｘ 　　　　　　　　　 －１＝Ｘ 習慣上記為　X = -１ EX. 解下列一元一次方程式 1. x＋２＝5 2. x－１＝６ 3. x－９＝８　　　　　　　 4. －５＋y＝５ 　5. y－３＝－２　　　　　　　　　6. ７＝x＋６ 　7. 2x＝x＋４　　　　　　　　　　8. 2x－７＝3x (2)等量乘法及等量除法 若 甲＝乙 則 甲×丙＝乙×丙 　 甲÷丙＝乙÷丙 (等量除法時 , 丙不能為0 ) 如 : 8x＝7　, x＝? 等號兩邊可以同時除以8得：＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　x＝ 如 : x＝10 , x＝? 等號兩邊可以同時乘以得：×x＝10× x＝ EX.解下列一元一次方程式 1. －3x＝15 2. 5x＝8 3. －11＝3y 4. x＝6 5. ＝　　　　　　　　　　6. －5y＝０ 　＊交叉相乘 : 如 ＝ 4x＝5 x＝ 　7. ＝ 8. ＝ 解一元一次方程式時 , 一般而言 , 按照4-2 的方式去括號及 化簡 , 再按照本節的等量公理(移項法則) , 把未知數移到等號 的一邊 , 已知數移到等號的另一邊 , 求出未知數 EX. 求出下列各方程式中的未知數 1. 3x＋40＝50 　2. －6y－9＝15 3. x＋7＝9　　　　　　　　　　 4. 4y－8＝5 5. －7x＋5＝－15 　 6. x－4＝3 7. 16x－40＝ 9x＋16 　 8. 2x＝x－140 9. 3(－2x－5)＋2x＝9　　　　　　　10. 5x－4＝3x＋8 11. 4－9x＝－2x－7　　　　　　　　12. 4x＝x＋16 　 13. 2(3－x)＝－4(x＋5)　　　　　　　 14. －4x＋5＝3x－6　　 15. 2(x－4)－(3x＋4)＝－20　　　　 　16. 5x＝2[(x＋5)＋3(x－5)]－1 17. 4－3[x－2(x－2)－3]＝－2　　　　 18. 2{3[4(5x－1)＋8]＋20}＝4　 遇到分數型的方程式時 , 先利用等量乘法在等號兩邊同乘以 分母的最小公倍數 , 即可去掉分母 如 : 解 x－x＝１ (兩邊同乘以6)