“充分条件”、“必要条件” - 江苏省滨海中学.ppt

* * 充分条件和必要条件 情境引入 1、小王是南京一所高校的硕士研究生，想报考中科院张教授的基础数学专业博士生，小王给教授发了封邮件，阐述了自己的理由：“父母让我考博，不想让我比别人差；另外我想到高校做老师，必须获得博士学位”。可是，导师给他的答复是：“你考博的理由不充分”。这是为什么呢？ 2、党的十八届五中全会提出“十三五”期间，必须坚持“创新、协调、绿色、开放、共享”的发展理念。特别强调，坚持绿色发展，是保持中华民族永续发展的必要条件。这里的“必要条件”是什么含义呢？ 简约表达 一般地，当命题“若P则q” 为真命题时， 记做: 当命题“若P则q” 为假命题时， 记做： 练习1．从“ ”、“ ”中选择适当的符号填空： 建构概念 定义：一般地，如果 ，那么称 p 是q 的充分条件，同时称 q 是p 的必要条件。 口诀：充要充要，左充右要； 左去为充，右回为要。 思考：在定义中，为什么取名“充分条件”、“必要条件”，而不用其他名称呢？ 深化理解一、从集合的角度 设A、B是分别满足条件p、q的元素构成的两个集合， （1）若 ，则p是q的充分条件，q是p的 必要条件； q是p的充分条件，p是q的必要条件； 一段对话 小p得意地对小q说：“有我就有你，我总算把你拿下了！” 小q不服气地说：“你别高兴太早，要知道，没有我就没有你！如果我不在了，你也活不成。请你勿忘我！” 在由 对充分、必要条件进行定义时，小p和小q曾有过一段有趣的对话： 小p想想小q说的也对：更何况“没有我也可能有他，而有他却不一定有我呢”！ 想到这，小p赶忙向小q道歉，从此两人不在争吵，平等相处。 思考：你觉得他们说的有道理吗？能举例说明吗？ 两句典故 我国战国时期《墨经》中有这样两句话： 有之则未必然，无之则未必不然； 无之则必不然，有之则未必然。 试问：这两句话与充分条件、必要条件有联系吗？ 深化理解二、从命题的角度 如果 ，即 p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件。 原命题成立-----”有p必有q“; 逆命题不一定成立-----”有q未必有p“; 否命题不一定成立-----”无p未必无q“; 逆否命题一定成立-----”无q必定无p“; 思考：“p是q的充分条件“与”p的充分条件是q“表达的是同一个意思吗？ 延伸拓展 1、如果 且 ，那么称 p 是q 的 充分不必要条件。 2、如果 且 ，那么称 p 是q 的 必要不充分条件。 3、如果 且 ，那么称 p 是q 的 充分必要条件。简称充要条件， 记着 4、如果 且 ，那么称 p 是q 的 既不充分又不必要条件。 设原命题是: “若P, 则q” ，那么有： 原命题为真、逆命题为假时， p是q的充分不必要条件； 原命题为假、逆命题为真时， p是q的必要不充分条件； 原命题和逆命题同时为真时， p是q的充要条件 深化理解三：拓展后的理解 若 ，则A是B的充分不必要条件， B是A的必要不充分条件； 若A=B，则A是B的充要条件。 充要充要，左充右要；左去为充，右回为要；来去自由，方为充要。