《252 用列举法求概率》教学设计.pdf

《25.2 用列举法求概率》教学设计 授课教师： 北京市第四中学 范兴亚 教 材： 《人教版义务教育课程标准实验教科书 数学》 九年级 上册 第二十五章《概率初步》 第二节 第一课时 一、 教学内容的说明 1. 教学内容分析 本节课是列举法求概率的第一节课，通过列举所有等可能的结果来计算随机 事件发生的概率. 在教学过程中要尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构. 利用分类 的方法有序地列举，亲身经历简单枚举、列表和画树状图等方法的形成过程， 并在应用中逐渐加深理解. 2. 学生认知基础 这节课的教学对象是义务教育阶段的初中三年级学生，授课班级是数学分层 教学的A 班.该班同学学习能力较强,思维活跃，对于课堂教学所用到的背景问题 ——扫雷游戏规则熟悉并有一定的游戏实战经验. 二、 教学目标的确定 根据教学的内容和学生的情况我确定了如下教学目标： 1 ．在具体情境中进一步理解随机事件的特征，初步学会利用列举法（简单枚举、 列表、画树状图）估计随机事件发生的概率; 2 ．利用分类方法合理列举随机事件所有可能发生的结果，提高化繁为简的能力， 发展思维的条理性; 3.解决复杂问题时,经历猜测、探索、计算、验证等数学活动的过程.培养发现问题、 提出问题、分析问题、解决问题的能力; 4 ．在利用概率解决某些实际问题的过程中，增强应用意识,培养主动探究、建构 知识结构及勇于探索的学习精神. 教学重点：运用列举法（简单枚举、列表、画树状图）计算随机事件发生的概率. 教学难点：进一步明确随机事件的具体特征,利用有序分类的方法合理列举随机事 件所有可能发生的结果. 三、 教学方法和手段 教学方法：启发式和探究式. 教学手段：多媒体. 四、 教学过程的设计 设置情境 引入新课 经历过程 形成方法 探索应用 发展认知 课堂小结 布置作业 五、 教学过程 1. 设置情境 引入新课 调查学生对扫雷游戏的了解情况，并让学生在9×9 且藏有 10 颗地雷的棋盘 上演示一局扫雷游戏的操作过程.让学生边进行游戏边讲解游戏的规则以及游戏 中进行决策的思考过程.适时引导学生观察上述过程，并提出问题：刚才在扫雷游 戏中,多数时候决策都是确定性的,而有时的操作是需要带有随机性的.在一个 9 ×9 的正方形雷区中，随机埋藏着10 颗雷，每个方格内最多只能藏 1 颗雷.在游 戏开始时随机点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.游戏开始时，随机地 点击一个方格后仅出现了一个数字3.在下一步点击时要尽可能地避开雷，那么应 点击红色方格的区域，还是蓝色方格的区域？ 小结： 从生活中挖掘数学问题，用数学的眼光重新看待以前没有关注、思考的问题， 数学让认识过程更加深入.进行扫雷游戏时,多数时候每一步都是确定性的逻辑判 断，可以看出扫雷游戏蕴含着确定性数学的模型.同时，有时决策又带有随机性， 因此，扫雷游戏也蕴含着或然性数学的模型.对存在的不确定的情况进行决策，需 要借助研究随机现象的数学工具概率.因此,我们今天来研究《用列举法求概 率》. 【设计意图】 本环节主要是创设情境，在实际问题中让学生感受研究概率的必要性——帮 助人们进行决策，自然引入课题 《用列举法求概率》. 选择扫雷游戏作为本节课讨论问题的背景，理由如下： 1. 现实性. 问题来源于学生的生活,确实是学生实际生活中所接触到的问题. 2. 普适性.通过几个班级的试讲，发现多数同学是玩过扫雷游戏的并且熟悉游戏 的规则. 3. 挑战性.扫雷游戏中，缜密的推理对于学生的思维训练是一种挑战. 4. 趣味性.学生多次玩过游戏，并且有一定的思维过程，同时有一定的挑战性， 因此，学生会感觉比较有趣味. 在刚才的引例中，计算上述随机事件的概率比较简单的原因，在于随机事件 的结果是有限等可能的，并且产生结果只需要一个步骤.这时，我们只需要简单的 枚举就可以确定可能发生的结果总数以及随机事件中所包含的结果数, 从而也就 可以求得它的概率. 那么，对于那些两步或两步以上才能产生结果的随机试验， 要去计算其概率又该如何进行呢？例如，在上述的情况下，考虑后面两步都没有 击中雷的概率有多大？在课上让学生感受到问题的复杂