了解数学问题有效教学策略探究 - 教育脉动 - 国家教育研究院.pdf

國家教育研究院教育脈動電子期刊 了解數學問題有效教學策略探究 2016年12月,第8期 了了解解數數學學問問題題有有效效教教學學策策略略探探究究 吳育吟* 李⼼儀** 摘要 本文透過學⽣解決數學 問題 的例 ⼦探究 了解數學 問題有效教學策 略 ，期能增進教 師進 ⾏ 了解數學 問題有效教學 的能 ⼒ ，進 提升學⽣ 的數學解題能 ⼒ 。 關鍵詞 ：了解 問題 、有效教學 、數學解題 壹 、前⾔ 北宋教 育家胡瑗 曾⾔ 「致天下之治者在⼈才 ，成天下之才者在教化 ，教化之所本者在學校｣ ，的確 ，學校是⼈才培育 的重要 場域 ，學校教 師是⼈才教 育 的 關鍵⼈物 ，如何培養教 師的有效教學能 ⼒是今 ⽇競爭 ⼒時代所⾯ 臨的重要課題 ，誠如禮記學記篇 所⾔ 「建 國君 ⺠ ，教學為先 」 。 ⼗⼆年 國⺠基本教 育是近年來 重要 的教 育政策 ，不僅強調提升 中⼩學教 育 品質與成就每 ⼀個孩 ⼦ 的願景 ，同時重視確保學 ⽣ 學 ⼒ 品質 的推動 ⽬標 ，文獻指 出教 師是學⽣ 學 習 的最 重要影響 因素之⼀ （Da rling-Ha mmond, 2000 ） ，增進教 師的教學專 業能 ⼒有助 於提升學⽣ 的學習成效 ，因此 ，教 師的有效教學能 ⼒更顯重要 。數學是許多學⽣ 恐懼 的學科之⼀ （林佳 蓉 、涂⾦ 堂 ，2000 ） ，尤其數學解題更牽涉複雜 的⼼理 歷程 （Mayer, 1992, 1998 ） ，因此 ，增進教 師進 ⾏數學解題有效教學 的能 ⼒是 提升學⽣ 數學解題能 ⼒與學校數學解題教學 品質 的核⼼元素 。著名數學家與數學教 育家 Polya （1973 ）認為數學解題歷程包含 四個 階段 ：了解 問題 、訂定 計畫 、實施計畫 、與 回顧 ，若教 師能 了解並善⽤此 四個 階段 的有效教學策 略 ，將能提升數學解題有 效教學能 ⼒ ，本文透過學⽣解題 的實例 探究在 了解 問題 階段 ，教 師進 ⾏有效教學 的可⾏策 略 ，期能協助 教 師實施 了解數學 問題 有效教學 。 貳 、了解問題 Polya （1973 ）將數學解題歷程分為 四個 階段 ：了解 問題 、訂定 計畫 、實施計畫 、與 回顧 ，在 了解 問題 階段 ，Polya認為解 題者需要清楚地知道什麼是所要尋找 的解答 ，以及 了解 問題裡存在 的各個 關係 ，例 如 ：問題 已知和未知為何 ？題 ⽬條件是什 第 1 頁，共 4 頁 國家教育研究院教育脈動電子期刊 了解數學問題有效教學策略探究 2016年12月,第8期 麼 ？在訂定 計畫 階段 ，解題者根據所掌握 的 問題訊息訂定解題計畫求解 ，實施計畫 階段則是 開始執⾏解題計畫 ，回顧 階段為解 題者 回顧解答過程或答 案等 ，本文主要探討教 師在 了解 問題 階段可使⽤ 的有效教學策 略 。 在 了解 問題 階段 ，Polya認為在進 ⾏數學解題 時 ，解題者應先對數學 問題有全⾯ 完整 的了解 ，也就是需要知道 問題 的 ⽬ 標與重點 ，⼤多數情形下會從掌握 問題 的主要部分 －未知 、已知和 問題條件 三⽅⾯著⼿ ，例 如解題者可觀察該數學 問題 的已知 是什麼 ？未知是什麼 ？問題條件是什麼 ？是否有可能滿⾜ 該 問題 的條件 ？該 問題是否具備充分 的條件求得未知 ？條件是否不充 分 ？多餘 ？或⽭盾 ？此外 ，Polya認為解題者亦可藉 由圖⽰ 、引入適 當的符號 、與分解 問題條件 等來 幫助 了解數學 問題 。 當遇到較 困難 的數學 問題 ，需要更仔 細精巧 的⽅法 時 ，Polya提到可使⽤以下 的⽅法來 幫助解題者更全⾯ 了解數學 問題 ： 是否 已使⽤所有 的 問題 已知 、分解與重組 問題 已知 、回憶是否有其他具有相 同或相似未知 的數學 問題 、與從 問題 已知 中尋找解 題線索等 ，Polya認為 當未能直接從 問題 已知求得未知 時 ，