二次函数关系式2教案 - 太仓市第一中学.doc

太仓市初三数学公开课简案 2012年10月11日 太仓市第一中学 朱建良 课题：求二次函数的关系式目标会根据的已知条件求二次函数的关系式，并掌握规律；渗透数形结合的数学思想. y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象经过点（1，0），从中你能得到哪些结论？ 变形1抛物线的顶点为（-1，4），它与轴的两个交点间的距离为4.求此抛物线的关系式. 变形2二次函数，当x=-1时，函数取得最大值4，且它的图象在轴上截得的线段长为4，求的值. 变形3二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴交C点，A点坐标为（-3,0）、B点坐标为（1,0），且△ABC的面积为6，求该二次函数的关系式. 3．2探究研讨 问题2 如图所示，设二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴 交与 C点，若AC=8，BC=6,∠ACB=90°,求这个二次函数的解析式. 变式 如图，开口向上的抛物线与轴交于A（，0）和B（，0）两点，和是方程的两个根（），而且抛物线交轴于点C，∠ACB不小于900。 （1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴； （2）求系数的取值范围； （3）在的取值范围内，当取到最小值时，抛物线上有点P，使，求所有满足条件的点P的坐标。 （1）A（－3，0）B（1，0），对称轴 （2） 化简得 OC＝。 若∠ACB＝900，则，，； 若∠ACB＞900，则，；所以 （3）由（2）有，当在取值范围内，取到最小值时，，，由AB＝，得：。当时，，，∴（，），（，）；当时，，，∴（0，），（－2， 问题3如图，抛物线与轴的一个交点为A（－1，0）。 （1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标； （2）D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式； （3）E是第二象限内到轴、轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （1）B（－3，0）；（2）或；21世纪教育网 （3）在抛物线的对称轴上存在点P（－2，），使△APE的周长最小。 3．3拓展提升 问题4 二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1). (1）请判断实数a的取值范围，并说明理由； (2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值． 3.4回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择．二次函数的关系式可设如下三种形式： （1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求． （2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求 （3）双根式 ()，给出抛物线与x轴的两交点坐标来求解。 4．巩固练习…略… 1 -1 4 o y x