二阶双系数动态亚格子应力模型 - 水科学进展.pdf

第 15 卷 第 1 期 水 科 学 进 展 Vol15 ,No1 2004 年 1 月 　　 ADVANCES IN WATER SCIENCE 　 J an , 2004 　 二阶双系数动态亚格子应力模型 唐学林 , 钱忠东 , 吴玉林 (清华大学热能工程系 , 北京 　100084) 摘要 : 基于亥姆霍兹速度分解定理和 Smagorinsky 模型 , 提出二阶双系数动态亚格子尺度应力模型 , 即亚格子尺度 应力是可解的应变率张量和旋转率张量的函数 。应用有限差分法对此模型的控制方程进行了离散 , 并数值模拟得 到了弯管内部的流场分布和压力分布 。把雷诺数为 40 000 的弯管流动的实验数据和此模型的模拟结果相比较 , 证明 此模型是可行 、可靠的。 关 　键 　词 : 亚尺度模型 ; 动态模型 ; 湍流 ; 弯管 ; 二阶双系数 ; 亚格子应力 ( ) 中图分类号 : TV136 　　　文献标识码 : A 　　　文章编号 : 2004 在工程实践中 ,人们最感兴趣的是流动中占主导地位的大尺度运动的描述 ,这些大尺度的运动造成了紊流中 动量和能量的输运 ,而大涡模拟(L ES) 就是通过滤波函数对 NS 方程进行滤波的方法 , 获得表示流场中大尺度运 动的方程 , 而近似各向同性的小尺度量对大尺度量的影响通过建立模型来模拟 。同时L ES 能描写复杂流场内 一些难以量测的量或难以量测的可压缩流场和旋转流场 , 所以在科学研究和工程中获得了越来越多的关注 。 L ES 是介于 DNS 和湍流模式之间的一种直接数值模拟的方法 , 最早由气象专家 Smagorinsky[ 1] 于 1963 年提 出 , 他所研究的问题是全球天气预报的问题 。1970 年气象学家 Deardorff[2 ] 首次把大涡模拟用于有工程实际意义 [3 ] 的管道内紊流的研究中 , 此后 , 在 Deardorff 的基础上 , Schumann 等 在 自己的研究中发展了大涡模拟 , 将此方 法推广于环形通道内流动的研究 。基于 Smagorinsky 模型 , Germano[4 ] 于 1991 年提出一阶单系数动态模型 , 采用 两个滤波函数 , 根据当时当地湍流动力学特性和通过在二层滤波上的亚格子应力与可解的相对亚格子应力的联 系 , 动态计算得到模型的 Smagorinsky 系数 。此模型能给出固壁上正确的渐进关系 , 还能预测能量的逆向传递 , 由此动态模型的这些优点引起了越来越多的关注并被广泛地接受 。D K Lilly , Yan Zang 等和 Sandip 等[5～7 ] 分 析并发展了此动态模型 。 本文提出二阶双系数动态亚格子尺度应力模型 , 模型除包括应变率张量信息之外 , 还包含旋转率张量信 息 。最后用雷诺数为 40 000 的弯管流动的实验数据来验证此模型 。 1 　数值模拟 11 　二阶双系数动态亚格子应力模型 应该指出的是 Smagorinsky 模型和一阶单系数动态模型都是涡粘度模型 , 即亚格子应力只是正比于应变率 张量 。但由亥姆霍兹速度分解定理可知 , 流体微团运动可分解为 :