国小列式子之教学探讨 - 国立清华大学.pdf

林碧珍、 林曉菁（2013 ）。國小列式子之教學探討。 2013 年第五屆科技與數學教育國際學術研 討會暨數學教學工作坊論文集 （pp.89-99 ） (Proceeding of 2013 The Fifth International Conference on Technology and Mathematics Education and Workshop of Mathematics Teaching) 。6 月 8～9日。國立台中教育大學數學教育系。 國小 列式子之教學探討 1 2 林碧珍 、林曉菁 1 國立新竹教育大學數理教育研究所 ,linpj@.tw 2 新竹縣新埔國小 ,hs284499@ 摘要 本研究主要是在探討一位教師實施 列式子教學的實踐歷程 研究場域是一。 個五年 級教室 ，研究對象 為菁菁老師和32位學生。 學生的前後測表現 、課堂上的解題 記錄 、師生間的對話 、與數學反思日誌 為本研究蒐集的各種資料類型 。研究結果 發現： 以設計為本的教學取向，釐清了學生瞭解列式的意義，消除了學生原本認 為列式一定包含等號或列式不能代表結果的迷思概念 ；經過菁菁老師的教學實 踐，提出了列式子的教學需要包含五個活動目標。 關鍵字：列式子、小學、教學實踐 、代數 壹、緒論 學習代數之前，學生是以算術思維進行解題，並且以一個數值表示最後答 案。然而，進入代數學習，必須用代數式表示結果時，學生就會出現困難，主要 原因在於算術和代數之間存在著差異性。 一、代數與算術的差異 Kieran和 Chalouh （1992）認為算數和代數的 不同在於算術是直接解題，而 代數首先要依題意列出方程式，然後再解題，因此列出方程式是區別算術和代數 最重要的特徵。van Amerom （2003 ）認為算術是用已知數去做正向的運算，而代 數需要對未知數或變量做運算 。Booth （1988）提到算術主要是在找出特定數字 的答案，然而代數 主要是在步驟和關係的引出、一般化表徵和簡化的形式，結果 是以含有文字符號及數字簡化之後的形式來表徵，而不再只是一個數字而已 。綜 合以上，算術與代數之間的差異在於算術是直接將問題中已知的數字進行運算， 然後得到一個數字做為最後呈現的結果；而代數則須要以未知數或變量轉譯問題 列出方程式後再進行解題，其最後呈現的結果不再只是一個數字而已。 二、代數學習的困難 Kirshner （1989）提到在代數式變換過程中，符號表徵有一定的形式和規則， 算術中的乘法符號不可以省略，而代數中的乘法符號卻可以省略 。例如：代數可 以表示「4 × x 」為「4x 」但在算數不能表示「4 × 5 」為「45 」。 在代數的學習中，文字符號是一個最基礎的概念。Booth （1988）提到算 術和代數上最明顯的不同，在於文字在代數上可以表示數值，而在算術上通常用 來表示單位，例如，「m 」和「c 」在算術表示單位「公里」和「分」，在代數是 公里的數值和幣值的數值，但在代數中3m可能被學生想成是 3 公尺。學童也會 把文字符號視為物件，像 3a 學童會誤認為是3個 apple 。又如「n+3 」在算術思 1 林碧珍、 林曉菁（2013 ）。國小列式子之教學探討。 2013 年第五屆科技與數學教育國際學術研 討會暨數學教學工作坊論文集 （pp.89-99 ） (Proceeding of 2013 The Fifth International Conference on Technology and Mathematics Education and Workshop of Mathematics Teaching) 。6 月 8