嵌入共轭梯度算子的遗传算法 - 中南大学在线课程平台.pdf

维普资讯 第28卷第3期 上 饶 师 范 学 院 学报 Vn1．28．No．3 2OO8年 6月 J0URNAL0FSHANGRA0 N0RMAI．C0I上EGE Jun．2OO8 嵌入共轭梯度算子的遗传算法 郑洲顺 ，杨晓辉 ，黄光辉 (中南大学数学科学与计算技术学院，湖南 长沙 410083) 摘 要：分析病态线性方程组的机理，将原线性方程组的求解 问题转化为一个等价变分问题的极少值点寻优 问题。在遗传算法产生的子代群体的个体以固定的概率采用共轭梯度法产生新子群，即采用共轭梯度法在局部进 行有哪些信誉好的足球投注网站。将共轭梯度法局部有哪些信誉好的足球投注网站能力与遗传算法全局有哪些信誉好的足球投注网站能力有机结合 ，从而实现 了混合算法的优化。算例结果 表明，该算法对于病态方程组的求解效果明显优于一般的遗传算法和共轭梯度法。 关键词：遗传算法；共轭梯度法；条件数；函数优化 中图分类号：024 文献标识码：A 文章编号：1004—2237(20o8)o3—0076—05 1 引言 在 自然科学和工程实际应用 中，有许多问题最终都归结为求解线性方程组 。例如 曲线拟合 中常用的最 小二乘法，样条函数插值，求解偏微分方程的差分法、有限元法、边界元法以及工程实践中普遍存在的反演问 题等。多年来人们在这方面作了广泛深入的研究和探讨并取得了许多有价值的成果[卜引。其中大多是将求 解线性方程组的问题转化为函数优化问题，对函数全局优化问题，目前存在确定性和非确定性两类方法。 前者方法以共轭梯度法[10]为代表。对于一般的非线性优化问题，共轭梯度法具有计算公式简单、存储 量少、有较高效率等优点而得到了广泛的应用。但对于一些较难求解的NP问题，该算法由于方向矩阵几乎 是奇异的而使有哪些信誉好的足球投注网站缓慢，从而使过早结束迭代；并且研究表明：随着函数变量维数的增加，计算导数的时间也 随着增加，从而每次迭代所花费的时间也急剧增加。究其原因就是：共轭梯度法虽然具有极强的局部有哪些信誉好的足球投注网站能 力，但是全局有哪些信誉好的足球投注网站的能力却较差。 非确定性方法以遗传算法[¨]等为代表。遗传算法具有计算时间相对较少、能以较大概率求解到全局最 优解、具有较强的鲁棒性等优点。对于那些能用运筹学中常用的数值优化方法解决的非线性优化问题，虽然 遗传算法并不具有优势，但是当所要解决的问题越复杂，目标越不明确，遗传算法的优越性就越大。这主要 是遗传算法实现全局并行有哪些信誉好的足球投注网站，有哪些信誉好的足球投注网站空问大，易于寻找到最优解或者准确解所在的区域。同时，遗传算法在 有哪些信誉好的足球投注网站工程中易 {现 “早熟收敛”现象，究其原因就是：遗传算法具有极强的全局有哪些信誉好的足球投注网站能力，但是其局部有哪些信誉好的足球投注网站能 力却比较羞，它虽然易于寻找到最优解或肯准确解所在的区域，但在这些区域却因局部有哪些信誉好的足球投注网站能力差而抑郁陷 入局部最优。 收稿 日期12008—04—07 基金项 目：国家高技术研究发展计划 (863)项 目(2006AA06Z105)；中南大学博士后基金资助项 目；中南大学创新基金资助项 目 作者简介：郑洲顺(1964一)，男，湖南长沙人 ，博士，中南大学教授，从事计算数学方向的研究。 维普资讯 第3期 郑洲顺 ，杨晓辉 ，黄光辉 ：嵌入共轭梯度算子 的遗传算法 77 鉴于1~21：两种算法的优缺点，本文利用遗传算法中杂交算子 、变异算子和选择算子在全变量空间，以较 大概率有哪些信誉好的足球投注网站全局极值的特点，以及函数数值优化中共轭梯度法收敛快、计算数值精度高的特点，给出了一 个适用于函数数值优化的嵌入共轭梯度算子的遗传算法。该算法具有杂交算子、变异算子和共轭梯度算子 三种基本运算方式，并定义了适合于连续函数全局优化问题的用于子代群体的适应度函数和选择算子。数 值计算结果表明了本文方法既有较快的收敛性，又能以较大概率求得全局最优解，求解效果优于遗传算法 和共轭梯度法 。 2 病态方程组机理分析 对于非奇异矩阵 ，定义 cond(A)=II llII II为矩阵 的谱条件数。如果系数矩阵 是精确的，