土木工程制图 第3节 点、线、面.ppt

例：试根据各种位置直线的投影特性判断三棱锥上六条 棱边为什么位置的直线。 AB为 ；BC为 ； AC为 ； SB为 ；SA为 ； SC为 。 ⒊ 两直线交叉 为什么？ 两直线相交吗？ 不相交！ 交点不符合一个 点的投影规律！ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ 1(2) ● 2 ● ′ 1 ● ′ 投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 2 1 1(2) Ⅱ Ⅰ ′ ′ ● ● ● ● ● ′ ′ Ⅳ 4 3(4 ) 3 Ⅲ ● ● ● ● ● ● 3(4 ) 3 4 ● ● ′ ′ 4.两直线垂直 讨论其中一条直线为投 影面平行线的情况 BC//P AB?BC ab ? bc 直角投影定理 E F A B C a b c P a b c d a b c d ab?cd 已知AB//H、AB?CD，求cd 。 例1 d d? 例2：已知等腰三角形ABC的腰为AB，它的底在正平线BD上，求等腰三角形的投影。 b b? ● ● ● c? ● a? a c 例3：已知两交叉直线AB、CD,其中CD为铅垂线， AB为一般位置直线，求两直线之间的距离。 ′ c ′ ′ a ′ b d a b c (d) ● k k′ 公垂线 水平线 线段mk即两直线之间的距离 m’ m 例4：已知线段AC为正方形ABCD的一对角线，另一 对角线BD为侧平线，试作正方形的投影。 Z ? Y a O X c c Y b ? a ? b ? . 中点 AC实长 c ? d ? a ? d ? b d 3.3 平面的投影 一、平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 两相交直线 平面图形 c? ● ● ● a b c a? b? ● ● ● c ● ● ● ● ● ● a b a? b? c? b ● ● ● ● ● ● a c a? b? c? 二、各种位置平面及其投影特性 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★平面平行投影面——投影就把实形现 ★平面垂直投影面——投影积聚成直线 ★平面倾斜投影面——投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 平行 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 c? c? ⑴ 投影面垂直面 为什么？ a b c a? b? b? a? 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 γ β 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。 a? b? c? a? b? c? a b c ⑵ 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 a? b? c? a? c? b? a b c ⑶ 一般位置平面 三个投影都类似。 投影特性： a? c? b? c? a? ● a b c b? 例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。 思考：此题有几个解? 45° 三、平面内的点和直线 位于平面上的直线应满足的条件： ⒈ 平面上取任意直线 ●