工程力学-第5篇.ppt

解：3．建立剪力方程和弯矩方程 FP l l A B MO=2FPl O y x C x1 x2 在AC和CB两段分别以坐标为x1和x2的横截面将截开，并在截开的横截面上，假设剪力FQ(x1)、FQ(x2)和弯矩M(x1)、M(x2)都是正方向，然后考察截开的右边部分梁的平衡，由平衡方程即可确定所需要的剪力方程和弯矩方程。 ? 剪力图与弯矩图 解：3．建立剪力方程和弯矩方程 FQ(x) M(x) 对于AC段梁的剪力和弯矩方程，在x1处截开后，考察右边部分的平衡。 FP l l A B MO=2FPl O y x C FP MO=2FPl l 2l－ x1 C B 根据平衡方程 x1 ? 剪力图与弯矩图 解：3．建立剪力方程和弯矩方程 得到AC段的剪力方程与弯矩方程： FQ(x1) M(x1) FP MO=2FPl l 2l－ x1 C B ? 剪力图与弯矩图 FQ(x2) M(x2) 解：3．建立剪力方程和弯矩方程 得到CB段的剪力方程与弯矩方程： FP l l A B MO=2FPl O y x C FP 2l－ x2 B 上述结果表明，AC段和CB段的剪力方程是相同的；弯矩方程不同，但都是x的线性函数。 对于CB段梁的剪力和弯矩方程，在x2处截开后，考察右边部分的平衡。 根据平衡方程 x2 ? 剪力图与弯矩图 ? 载荷集度、剪力、弯矩之间 的微分关系 ? 剪力图与弯矩图 作用在梁上的平面载荷，如果不包含纵向力，这时梁的横截面上将只有弯矩和剪力。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图线，分别称为剪力图（diagram of shearing force）和弯矩图（diagram of bending moment）。 ? 剪力图与弯矩图 绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在FQ－x和M－x坐标系中首先标出剪力方程和弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩方程的类型，绘制出相应的图线，便得到所需要的剪力图与弯矩图。 ? 剪力图与弯矩图 绘制剪力图和弯矩图的第二种方法是：先在FQ－x和M－x坐标系中标出控制面上的剪力和弯矩数值，然后应用载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系，确定控制面之间的剪力和弯矩图线的形状，而无需首先建立剪力方程和弯矩方程。 ? 剪力图与弯矩图 根据相距dx的两个横截面截处微段的平衡，可以得到载荷集度、剪力、弯矩之间存在下列的微分关系（以q向上为正）： ? 剪力图与弯矩图 将FQ(x)对x求一次导数，将M(x)对x求一次和二次导数，得到 ? 剪力图与弯矩图 l l B A C q FRB FRA O y x 式中等号右边的负号，是由于作用在梁上的均布载荷是向下的。因此，规定：对于向上的均布载荷，微分关系(5－2)式中的载荷集度q为正值；对于向下的均布载荷，载荷集度q为负值。 ? 剪力图与弯矩图 上述微分关系，也说明剪力图和弯矩图图线的几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。 ? 剪力图与弯矩图 ? 剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度；弯矩图在某一点处斜率等于对应截面处剪力的数值。 ? 如果一段梁上没有分布载荷作用，即q＝0，这一段梁上剪力的一阶导数等于零，弯矩的一阶导数等于常数，因此，这一段梁的剪力图为平行于x轴的水平直线；弯矩图为斜直线。 ? 如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。 ? 弯矩图二次抛物线的凸凹性，与载荷集度q的正负有关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向与M坐标正方向一致。 ? 剪力图与弯矩图 ? 轴力图 ? 扭矩图 ? 轴力图与扭矩图 ? 轴力图 ? 轴力图与扭矩图 ? 轴力图与扭矩图 沿着杆件轴线方向作用的载荷，通常称为轴向载荷(normal load)。杆件承受轴向载荷作用时，横截面上只有轴力一种内力分量FN。 杆件只在两个端截面处承受轴向载荷时，则杆件的所有横截面上的轴力都是相同的。如果杆件上作用有两个以上的轴向载荷，就只有两个轴向载荷作用点之间的横截面上的轴力是相同的。 表示轴力沿杆件轴线方向变化的图形，称为轴力图（diagram o