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2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第41章 方案设计 三 解答题 1. （ 2011重庆江津， 26，12分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14) (1)试用含x的代数式表示y; (2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元; ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式； ②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？ ③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由· 【答案】y+x=6·28 ∵=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400()2+400()2 =428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14× =200x2-40000x ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下： 由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能； ③由题意得 x≤y, 即x≤ (200-x) 解之得 x≤80 ∴0≤x≤80. 又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105 整理得 (x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 （不合题意舍去） ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121 所以设计的方案是： AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆· 2. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水. （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案； （3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费） 【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元 (2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有，解得： 由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为 方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台 方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台 (3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元 化简得: －2a＋192, ∵W随a的增大而减少 ∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可） ∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少. . （2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。 苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 每 辆[来源:学科网] 汽[来源:学科网][来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com] 车 运[来源:学|科|网] 载 量 （吨）[来源:学科网] A型[来源:Zxxk.Com] 2[来源:学科网ZXXK] 2[来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] B型 4 2 C型 1 6 车型 A B C 每